数学の世界史

加藤文元(著者)

• 販売会社／発売会社: KADOKAWA
• 発売年月日: 2024/02/28
• JAN: 9784041141434

商品レビュー

2026/02/12

古代文明の数学の歴史。
インドの0発見は有名だが、数字としての0ではなく記号としての0の発見をしたということらしい。
記号としての0を発見することで、位取りの計算がしやすくなった。
0という記号がなかったら、1 1が、11なのか、101なのか、110なのか、わからない。
0という記号はとても貴重、ありがたい。

掛け算や割り算が、いろんな地域でいろんなやり方で計算されていたのもおもしろかった。
円周率もいろいろなところでいろいろなやり方で発見されていたのもおもしろい。
こんなに当たり前に使っている算数・数学だが、長い歴史の積み重ねで今があるんだな。

2025/03/02

数学がバビロニア、エジプト、インド、中国それぞれで始まり、ギリシャのユークリッド的な論証数学　総合的演繹的数学とインドアラビア経由の解析的発見的数学が16世紀にヨーロッパで交わり微積分の発見へとつながっていった歴史が判り易く書かれている。残念ながら　その後の代数方程式のガロア理論や非ユークリッド幾何学、リーマン幾何学など現代数学への道筋は駆け足で良く判らなかった。
備忘録
　バビロニア　紀元前3500ウルク期　60進法　ピタゴラス　粘土板
　エジプト　　紀元前3000　二倍法による掛け算　パピルス
　インド　　　紀元前1000ヴェーダ聖典　499アールヤバティーヤ　ゼロの発見
　　　　　　　10進法位取り記数法、筆算
　　　　　　　14世紀マーダヴァ　三角関数無限級数表示
　　　　　　　　ライプニッツの公式より300年前にπの公式
　中国　紀元前7000　九章算術　負数　天元術による連立方程式　竹簡
　4大文明とも　面積　体積　等積変形　円周率　三平方の定理を個別に研究

　ギリシャ　タレス、プラトン、アルキメデス、　定理と証明　ゼノンの逆理
　　　　　　アキレスと亀　運動と現実は適合しない
　ヘレニズム　アレキサンドリアのムセイオン　ユークリッド原論紀元前300頃
　　　　　　　アルキメデス円の計測（3.14）外接と内接から評価する点が白眉
　アラビア　アルゴリズム代数学　機械的な手順と解析的な数学（なぜか負数なし）
　イタリア　1202フィボナッチ　複素数
　16世紀以降　ニュートン、ライプニッツ　微分積分
　　　　　　　　オイラー　無限級数の母関数展開

2024/06/24

破綻せずに、現代数学まで世界の歴史をうまく接続させた。締めくくりは圏論だった。

最後まで読み通すのに、なかなかの素養が求められる。数学はもちろん、現代物理の素養も。

P142の通約不可能性の証明が無理数の発見と同等というのは、あらためてすごい発見だなと痛感した。

P173の無限を有限で表現する方法（現代ではεδ論法か）は見事。