素数ほどステキな数はない 素数定理のからくりからゼータ関数まで 知の扉シリーズ

小島寛之(著者)

• 販売会社／発売会社: 技術評論社
• 発売年月日: 2021/09/11
• JAN: 9784297122713

商品レビュー

2025/11/30

素数の性質や素数に関する未解決問題について解説した本。高校1年生レベルの簡単な性質から始まり、最後はリーマン予想とその周辺の公式の解説がされる。

2024/07/29

ひたすら素数ばかりを扱った本。
極力、初等関数を使って証明しているので、とっても分かりやすい！
時間をかければ、誰でも理解できます。

今まで理解できなかったRSA暗号の仕組みが、ついに分かった！
RSA暗号はオイラーの定理、ウイルソンの定理、そして合同式が分かればOK。

＜オイラーの定理＞
Nを2以上の自然数、1以上N以下の自然数でNと互いに素なものの個数をmとする。
このとき、Nと互いに素な任意の自然数aに対して、
　　　　　　　a^m≡1(mod N)

＜ウイルソンの定理＞
pを素数とする。そのとき、
　　　　　　　(p−1)!≡−1(mod p)

最終的には素数定理を証明して締めくくっている。
証明にはゼータ関数も出てくるけど、ゼータ関数も初等関数で証明しているので安心。

＜素数定理＞
x以下の素数の個数は、x÷logx で近似できて、大きいxに関しては近似精度が良くなる。
π(x)∼logx​(x→∞)

そして、いまだ未解決のリーマン予想へと続く…。

2022/01/05

素人向けの読み物だけど程よく式変形も記載してあります。ただし、素人だけどゴリゴリ式変形したい人には向きません。省略が多いので（素人向けなので仕方ないです）。