数学の言葉で世界を見たら 父から娘に贈る数学

大栗博司(著者)

• 販売会社／発売会社: 幻冬舎
• 発売年月日: 2015/03/18
• JAN: 9784344027404

商品レビュー

2025/12/27

本を読む速度は、単なるページ数や文字量では決まらない。それは、その本に書かれている文章の「文脈や論理を理解する速度」によって律速される。たとえ薄い本であっても、読者に“難解な謎解き”を要求する内容であれば、ページを開いたまま思考が停止してしまうことがある。逆に、どれほど分厚くても、文章を目で追わせるだけの構成であれば驚くほど速く読めてしまう。この「難解な謎解き」を極限まで凝縮した言葉のひとつが、数学なのだろう。

論理を追わず、結論だけを拾い読みするならば、読書に時間はかからない。いわゆる「結び」だけを読む態度だ。しかし、そこでは結論に至る根拠が丸ごとスキップされてしまう。数学において、解だけを眺めてもほとんど意味はない。数学の価値は、再現可能な論理にあるからだ。解法を理解し、それを自分の理解の手段として内面化することではじめて、数学は「わかった」と言える。一方で、数学ではない叙述の論理——歴史や社会科学の議論——は必ずしも同じ再現性を持たない。そのため、結論や因果関係だけを記憶しても、一定の有用性は保たれる。この違いを意識すること自体が、数学を読む訓練でもある。

本書では、数学の言葉を用いて、刑事裁判における「有罪の確率」という具体例が紹介される。私たちは、犯罪の現場を直接目撃していない限り、被告人が100％有罪だと言うことはできない。検察に求められるのは、「無罪である確率が極めて小さく、合理的な疑いを差し挟む余地がない」ことの立証である。だが、どの程度まで確率が小さければ「合理的な疑いがない」と言えるのかは、数学だけでは決められない。それは裁判官や陪審員の判断に委ねられる主観的な領域だ。それでも、確率という数値を導入することで、「疑いの程度」を可視化し、判断の材料を共有することはできる。本書が示すのは、数学が結論を決める道具ではなく、判断を支える言語であるという姿。

また本書は、古典的な作図問題、いわゆる「不可能問題」を通じて、数学的思考の一例を示す。正方形の面積を2倍にする問題、立方体の体積を2倍にする「デロス島の問題」、角の三等分、円積問題。これらは2000年もの間、定規とコンパスだけで解けるかどうかが議論され続けた難問だ。興味深いのは、「作図できる」ことは示せても、「作図できない」ことをどう証明するのか、という逆向きの問い。19世紀のガウスは、作図可能性を「加減乗除と平方根の有限回の組み合わせ」、すなわち2次方程式の解として表現できるかどうかに還元した。デロス島の問題が不可能である理由は、そこに3次方程式が現れ、平方根では表せない数が必要になるからだ。このように、無限の試行を必要とせず、「不可能」を一挙に示してしまうところに、数学的論理の恐ろしいほどの切れ味がある。

さらに本書は、ユークリッド『原論』からデカルトの方法序説、座標幾何へと話題を広げ、数学が単なる計算技術ではなく、思考の方法そのものであったことを示す。

で、一応数学者の娘に語りかける内容というモチーフの本なのだが、それにしては“やや難しめ“。それこそ難解な謎解きの一つだ。

話を戻すと、本を読む速度が遅くなるとしたら、それは必ずしもあなたの理解力が足りないからではない。むしろ、立ち止まらざるを得ないほど、論理が凝縮されているという事かも知れない。時間をかけて読むに値するスクリプトとの出会いは、あなたをきっと成長させ、それまでとは違う世界に導いてくれる。

2025/05/26

比較的平易な論理で、数学が到達した高みをいくつも示してくれる。ここで興味を持った内容は専門性を持って、さらなる深みに達している。扱っている分野も幅ひろい。

WEBによる補遺も素晴らしい。

こちらは旧版だが、素晴らしい読書体験だった。

数学記号はしっかり使われているがかならず説明されているので、焦らず噛んで含めるように進めば必ず得られるものがあるはずだ。

2025/04/12

や、やっと読み終わった…。私にはレベルが高かった。途中から厳密な理解を放棄し、なんとなく掴めればよし、と切り替えてスピードアップ。こういう方は、頭の構造がすごいな。