情報幾何学の新展開 新版 SGCライブラリ154

甘利俊一(著者)

• 販売会社／発売会社: サイエンス社
• 発売年月日: 2019/11/01
• JAN: 9784781914633

商品レビュー

2025/10/20

p.1の数学者は…ハウスドルフ位相がどうのこうのと難しいことをいうが、それは無視して…で引き込まれた。トポロジーの異なる空間も、それを包含するユークリッド空間内でその近傍だけ考えて覆えばよい。ダイバージェンス、Legendre変換。拡張双対射影定理、これが多様体空間内における凸関数の最適化とかにつながってくのかな。テンソル、リーマン空間、アファイン接続等々、苦手意識の強かった概念の理解が全体的に少しずつ前進した。捩率(れいりつ)。量子情報理論では、情報幾何に捩率を組み込もうとしているらしい。脳のニューロン発火は3次相関もあり？産業間の連関も情報幾何で議論可能。階層分解に関わる双対直交葉層化のアイデア、レイトレに使えない？もしかしてそれが微分可能レイトレ？Neymann-Scott問題のようなセミパラメトリックモデル。EMアルゴリズムと変分Bayes。多層パーセプトロンの学習過程で誤差がプラトーになった後再度誤差が減り始めるといった振る舞いが何度か出るのは、中間素子の対称性破壊に時間がかかるため。また、NNを多層にすることのメリットは空間の曲率すなわち表現できる関数が指数関数的に増えること。Wasserstein距離。最後の章の信号処理のところは専門に特に近いので面白かった。主成分分析が直近の研究課題に使えることを思い出させてくれた。最後の方どこかで聞いたことあるOja-Brockette flowが出てきた。圧縮センシングと凸計画法にも触れられていた。甘利先生の説明の温度感は自分に合ってる気がした。天才。