不可能、不確定、不完全 「できない」を証明する数学の力

ジェイムズ・D.スタイン【著】, 熊谷玲美, 田沢恭子, 松井信彦【訳】

• 販売会社／発売会社: 早川書房
• 発売年月日: 2011/01/25
• JAN: 9784152091871

商品レビュー

2015/07/29

おすすめ資料　第122回 「できない」数学(2011.4.1)

みなさんは「数学」にどういうイメージをお持ちですか？

数学からはもっとも縁遠いと思ってしまいそうな本書のタイトルですが、数学者が取り組んでいる問題には解がないこともあります。
そして、解決不可能だとわかることは、それまでの努力が無駄になるのではなく、別の新しい発見につながっているのだそうです。
自然科学だけでなく社会科学の分野でも、数学によって「できない」が証明されたおかげで、様々な成果が生まれました。

できないことが明らかになって、どのような発見が生まれたのか、そして、それでもなお解決できない限界とは。
著者の知見は数学だけにとどまらず幅広い分野に及んでおり、本書では「できない」定理をはじめ、数学の様々な定理がユーモアをまじえた実例によって分かりやすく紹介されています。

文中では数式がいくつか登場しますが、数学に苦手意識をもっている筆者でも興味深く読むことができたのでご安心を。
もちろん理解できればより楽しめるので、苦手意識のない方はぜひじっくり読んでください。

苦手な方もそうでない方も、数学に対して親しみを持つことができる1冊です。

2013/04/05

　タイトルに惹かれて読んだら少しがっかりする。アローの不可能性定理，ハイゼンベルクの不確定性原理，ゲーデルの不完全性定理についてざっくり知るなら，高橋昌一郎『理性の限界』の方が断然お勧め。
　本書の内容は数学の雑多な話題がもっと多岐にわたってて，邦題はちょっと誤解を招く。

2012/03/20

不確定原理：物体の速度と位置の二つを同時に、正確に知ることはできない
不完全性定理：論理的に矛盾のない体系には必ず、その体系によっては証明不可能な命題が含まれている
不可能性定理：個々人の選好傾向を集計することで社会的に好ましい選好を導くルールを作るのは不可能である

上記の三大証明を中心にエピソードを交えつつ紹介されている。

アメリカの大統領選挙や議会選挙を例とし、選挙のルールによって結果が変わることを示し、必ずしも社会的に好ましい選好がされるわけではないことを示している部分が興味深かった。