やさしくわかる数学のはなし77 ゼロ、虚数からリーマン予想までまるごとわかる数学ガイド 学研雑学百科

岡部恒治【監修】

• 販売会社／発売会社: 学研教育出版/学研マーケティング
• 発売年月日: 2010/12/06
• JAN: 9784054047662

商品レビュー

2022/08/21

数学をさまざまな観点で解説、それらが1ページずつ簡潔にまとまっていてとても読みやすい。
勉強は好きではないけど、数学の世界への好奇心が湧き出て一気に読めた。

数字の成り立ちから、世の中の現象を解明するための代数、そして証明や確率論などなど、数学の考えを知っていれば世の中がもっと面白くなる。中高の勉強の時に読みたかった本でした。

2017/09/12

素数は暗号化に役立っている
１を素数としないのは、素因数分解が無限にできてしまうから。

比では表せない無理数
複素数はITで利用されている。虚数によって因数分解されない素数ができるようになった

無限級数
１＋２＋４＋８＋１６＋・・・＝－１

テイラー展開＝xのn乗式で表せる＝小さい数字は無視して近似値を得られる。

バーゼル問題、ゼータ関数はΠにつながる数列
リーマン予想
物質の元である原子と素数が結びついた

ピタゴラス教団＝秘密結社を作った

黄金比＝１：（１＋√5）／２＝１：１．６１８・・・
名刺、カード、IPODなど

円の面積＝小さな扇型に分ける、トイレットペーパーの中心まで切る、ことで求められる。

円と同じ面積の正方形はできない。
半径１の円の面積はπ、正方形の辺をxとすると、
xの二乗＝π。これはパイが超越数であるので不可能。

円柱の体積は円錐の体積と半球の体積。

トポロジー＝図形を変形する。コーヒーカップとドーナッツは同じ。路線図の考え方。

対数グラフ＝急激に増えるものでもグラフに書ける。

ネイピア＝ｅ。究極の定数。
超越数＝方程式の解にならない。

多次元方程式は行列式で逆行列をかければ解ける。

三角関数はピタゴラスの定理と加法定理で導ける。

三段論法、対偶、背理法、帰納法
数学的には帰納法はｎ＝１のとき、とｎが成り立つときｎ＋１が成り立つ、という形で使う。
対偶を証明すれば元を証明したことになる

鳩の巣原理＝ｎ個のものをｍ個の箱に入れるとき、ｎのほうが多ければ箱には２つ以上のものが入る。＝学年に同じ生年月日、同じ血液型の人がいつ可能性＝３６５×４以上の人数がいれば成り立つ。

ベイズの定理＝事前確率から事後確率を求める

稀に起こることはポアソン分布で近似できる。

モンティーホール問題＝ベイズの事後確率の例題。

2014/03/07

全てのトピックが１ページにまとめられていて、非常に読みやすいです。
今まで習った複素数や対数の誕生秘話や、素数と原子のつながり、待ち行列の具体例など興味深い話題がたくさん書かれています。