理工系線形代数

水田義弘(著者)

• 販売会社／発売会社: サイエンス社
• 発売年月日: 1997/11/21
• JAN: 9784781908595

商品レビュー

2025/11/23

「まえがき」で著者は「線形代数学の基本を平易に解説したもの」と述べているが、これでは解説が簡単すぎて入門者には不親切である。例えば、「掃き出し法」のところで「ピボット」が現れるが、よくわからない。階数（rank）についても同様。

ピボットについて、佐竹一郎先生や斎藤正彦先生の網羅的に書かれた著名な本にも書いてないから、一般的ではないようである。他にピボットが載っている本は、例えば、薩摩順吉・四ツ谷晶二『キーポイント 線形代数 (理工系数学のキーポイント 2) 』（岩波書店、1992）、水本久夫『線形代数学の基礎 改訂版』（培風館、1988）である。

入門者は、もっと丁寧な解説の本を探したほうがよい。
ただし、線形代数の経験者が知識の整理のために読むなら、良い本になるかもしれない。

お終い

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【参考】

ピボットについて、MicrosoftのAIによる解説（抜粋）

行列のピボットとは、行列の各行において最初に現れるゼロでない成分のことを指す。この成分は、行列の行を操作する際の基準点となる。ピボットは、行列の階段形（行階段形）を形成するために重要である。行階段形では、ゼロでない成分を持つ行がゼロ成分のみの行よりも上に位置し、各行のピボットはその上の行のピボットよりも右側に位置する。（ Wikipedia）

行階段形とピボット
行階段形（Row Echelon Form）は、ガウスの消去法を用いて得られる行列の形状である。行階段形の条件は以下の通り：
・ゼロでない成分を持つ行は、ゼロ成分のみの行の上に位置する。
・各行のピボットは、その上の行のピボットよりも右側に位置する。
（行階段形 - Wikipedia）

ピボット選択の重要性
ピボット選択は、行列の計算において数値誤差を防ぐために重要である。特に、対角成分がゼロまたは非常に小さい場合、計算が不安定になる可能性がある。部分ピボット選択は、行だけを入れ替える方法であり、計算の精度を保つために広く使用されている。 （奈良女子大学）

このように、ピボットは行列の操作や解析において非常に重要な概念であり、特に線形代数や数値計算においてその役割は大きい。

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