数理の玉手箱

藤井一幸, 鈴木達夫, 浅田明, 待田芳徳, 岩井敏洋【著】

• 販売会社／発売会社: 遊星社/星雲社
• 発売年月日: 2010/10/16
• JAN: 9784434150234

商品レビュー

2023/03/28

はしがきにも書いてあるように、なかなかディープ。
①行列の指数法則？（藤井一幸先生）
この章の題材は、Nielsen & Chuangの有名な量子コンピュータ本(通称"QCQI")で量子計算の文脈で登場するベーカー - キャンベル - ハウスドルフ(BCH)の公式である。BCHの公式は一般に無限級数で表現されるが、SO(4)の場合はコンパクトな形（有限個の項）で纏め上げられることを示している。QCQI勉強会でBCH公式の演習問題を担当した記憶があるので、初見ではなかったというのもあるが、補足説明や式展開、導入が非常に丁寧で前提知識はそこまで求められないのが良かった。
②非可換ワールドへの招待（鈴木達夫先生）
通常の線形代数では可換な成分しか考えないが、四元数のような非可換成分を要素に持つ行列の計算には、それ用の拡張を考えなければならない。行列式については準行列式がその拡張版に相当。量子計算で四元数はよく用いられるらしいが、自分は触れたことないのでどう使われるのか気になる。全く別の文脈だが、ニューラルネットワークでも複素数や四元数を用いる研究もあり、そもそも四元数が興味深い。
③関数を1/2回微分する（浅田明先生）
m/n回微分するというような表現を分数冪微分という。分数冪微分は例えば制御理論、信号・画像処理などで応用されているらしい。x-空間での分数冪微分と微分の対数は、変数変換x=e^t、ラプラス変換、s-空間の関数に対するガンマ関数によるゲージ変換Γ(1+s)^(-1)を経ると平行移動と微分になる、という結論。式追うのがちょっとしんどくなってくる。
④ツイスターから眺める微分方程式（待田芳徳先生）
文章にややクセがあるのと、分野外の者向けの十分な用語説明無しに議論が始まる。殊にこの章に関しては、「意欲的な高校生」であっても分野知識ゼロで読めるようには書かれていない。ツイスター対応を説明するイメージとそのたとえ話くらいまでしか分からなかった。面白そうだけど参入障壁が高いイメージ。
⑤宙返りの奥義（岩井敏洋先生）
猫ひねり問題を運動方程式を立てて解いた話。猫は剛体の連結２円柱系でモデル化し、全角運動量ゼロでも振動のみで結果として回転を実現させていることの直感的イメージができなかった。