無限を読みとく数学入門 世界と「私」をつなぐ数の物語 角川ソフィア文庫

小島寛之【著】

• 販売会社／発売会社: 角川学芸出版/角川グループパブリッシング
• 発売年月日: 2009/08/24
• JAN: 9784044091026

商品レビュー

2017/01/21

２００９年刊。著者は帝京大学准教授(理学部数学科卒の経済学博士)。大・多だけでなく、無限小(これは連続にも繋がる)も包含する｢無限｣概念。これに関して、古代ギリシャのユークリッド、アキレスと亀の挿話から、デギギント(デギギント切断)、カントール(無限集合論)、不完全性定理等、無限に挑みながら、その征服に成功しても更なる矛盾が見つかり、どんどん迷宮に嵌まり込んでいく。この数学者のもがく様、そして｢無限｣の持つ不可思議さと深遠さを垣間見させる良書。本書は、フィクションや経済学(特にケインズ)も素材にする。
このような多方面からの解説は、簡明な文体と相まって(厳密でないと断りを挿入するのが心憎いが)、読みやすい一書であった。

2015/08/28

非常に面白かった。

一見無味乾燥に思える数学の概念だが、そこには非常に豊かな世界があるということ気づかさせてくれる。

無限の問題を考えるきっかけとしてゼノンのパラドックスからはじまり(アキレスが亀に追いつくためには無限和が有限値に収束する必要がある：完備な世界)、アキレスは亀に追いつけない世界があってよいという。

そして無限という題材を考えるにあたり外せないのがカントールが提出した集合の考え方からのアプローチである。ここの概念も非常にわかりやすく解説してくれる。はじめは無限の大きさ（濃度）はどれも同じであろうとカントール自身も考えていたのに研究を進めていくとどうやら無限の濃度にも差異がありそうだとなり、その結果に疑心暗鬼になりながら概念の開拓が進んでいったということも興味深い。
そして、その話の流れのまま、ゲーデルの完全性定理/不完全性定理まで突っ走っていく。

最後の小説も数学の概念にイメージを与えるという意味で納得。それぞれの章の世界はN,Z,Q,この世界,V(自然数、整数、有理数、、)というところがまた

高校生ぐらいの若い頃にこの本に出会っていれば数学への取り組み方も変わっていたかも。

2014/03/25

数学の中でも難解な無限についての本。小中学生の間に当たり前なこととして習ってしまう内容もふと考え始めれば無限ループに陥ってしまう。過去の偉人のエピソードも加えながら解説していく。正直用語等も数学に慣れていないと厳しいものもあり、説明に妥協がないだけに読んでいて疲れた。