数学ガール ゲーデルの不完全性定理 の商品レビュー

結城浩【著】

2014/05/16

萌えるのが恐くて今まで我慢してきたが、とあるビブリオバトルで紹介されるのを聞いて、ついパンドラの箱を開けてしまった。
これはいかん、忘れていた萌えの要素がある。ツンデレのミルカさんのセリフにいちいち反応してしまう。

そういうお楽しみ要素とは別に、数学部分も分かりやすい。不完全性定理は、その数学以外への意義、影響はいろいろ読んでいたが、数学の部分は全然分からず、岩波の有名な本で挫折していた。
しかし何とこの萌え萌えライトノベルで、挫折ポイントを越えられた。もちろん、証明は不十分。表現定理が所与の定理になっているが、それでも全体像がわかったので、再び岩波の証明に挑戦する勇気が持てた。

結城さんの、分かりやすく説明する技術は凄い。頭の中で切り替えが必要な所を丁寧に押さえているから、新しい概念に入りやすいのだと思う。

2013/12/18

「数学ガール ゲーデルの不完全性定理」ひとまず読了。
最後の章は頭パンクしたので、またの機会にペンを動かしながら読みたい。
ただ、今まで「数学という体系が矛盾性をはらんでいる」ことを示した定理だと思い込んできたけど、そうではないということは理解した。
不完備定理がいいという意見に納得。

2013/12/07

数学ガールシリーズ3冊目。1冊目、2冊目よりもはるかに難しい内容でした。
特に最後の章は、理解できない点が多かったので何度も繰り返し読みます！

2013/11/20

数学ガールシリーズ第3作。今回はゲーデルの不完全性定理をテーマとした、主人公と数学ガールたちの物語。主人公も彼女たちも、一年過ぎて新学年となる。主人公の悩みは、ぼくも高校時代にそんな不安もあったなあと懐かしく感じられた。出来れば今の様ないい加減な結果ではなく、あの頃に戻ってもっと真剣に数学に取り組んでみたいなどと思う事も…。
今回は、ペアノの公理によって自然数が定義され、重なるペアで整数を定義する所が非常に印象深かった。それにしても、数学を形式的体系で表現するという方法はこれまでも本で読んだ事があったが、ミルカさんの解説にテトラちゃんやユーリが確認しながら進むと言う形式だからなのか、とても分かりやすいと感じた。また読み返して勉強してみよう。
今回もそうだが、一見ばらばらに感じたそれぞれの章のパーツがいつの間にか一つになって、ゲーデルの不完全性定理へと収束して行く構成は読んでて不思議なものを感じる。最後の証明に至る定義の嵐はかなりきつくて、理解出来なかったが、もう一度じっくり確認しながら読んでみたい。

2013/09/28

Mathematical Girls / Godel's Incompleteness Theorems ―
http://www.sbcr.jp/products/4797352962.html ,
http://www.hyuki.com/

2013/09/01

最初のユーリとの話は非常にわかりやすく、面白いネタだったのだが、いかんせん後半のゲーデルの不完全性定理は、もう本当訳がわからないといった風で、ほぼ読み飛ばし状態だった。
意外とあっさりと終わった印象。

蛇足だが、ゲーデルの不完全性定理は、本書でも述べられているが、プログラミング言語のようであってなかなかおもしろい。訳はわからないけれども。

2013/06/09

図書館借覧。
数学ガール第三弾。
不完全性定理を読む前のとっかかりとして読み始めたもの。

数学を数学する。

1章から6章までは読みやすく、一気に読み進められたものの、7章の途中からだんだんとベースが落ち込み、読み終えても未だ理解の出来ていない部分が多数あります。

ペアノ算術、集合、極限、対角化、ラジアン、不完全性定理。

2013/02/24

数学ガールもやっと３巻まで読めたァ（＾－＾）

今回の定理も難しかったけど、みんなと一緒に理解できたのでちょっとは分かったかな？
４巻も楽しみです(*^。^*)

2012/11/07

最後の方の数式は読み飛ばしてしまった。かなり忘れてしまってる。読み物として面白かったし、間違いとなぜ間違いなのかが書いてあるのが秀逸かと。
大学の教科書もこうであればあんなに単位で苦労しなかっただろうに。

2012/09/10

　不完全性定理の証明にリベンジ。証明はゲーデルの論文に沿っていて，結構詳しい。定理の意義も解説。「数学の限界」だとか「理性の限界」という理解は間違っていることを易しく示してくれる。
　数学の定理であるゲーデルの不完全性定理が，理性の限界など証明するわけない，ていうのはまあ当たり前だよね…。深読みしすぎ…。というか，この俗説って論理学・数学の素養のないいい加減な文系知識人がまき散らしてきたデマなんじゃなかろうかね。
　証明の骨子は次のとおり。
１．形式的体系Ｐの基本記号・公理・推論規則を定める。
２．Ｐの基本記号と列に数を割り当てる「ゲーデル数」を導入。
３．原始再帰的述語を定義し，表現定理を紹介。
４．算術的述語から証明可能性述語まで４６個の関数を定義。
５．以上から決定不可能な文（ゲーデル文）を構築。
　原始再帰的関数の満たす諸性質の導出とか，表現定理の証明については触れられていないけど，かなり詳しくゲーデルの証明を追えるようになっている。これはすごいと思う。第一だけでなく第二不完全性定理まで。