数学ガール ゲーデルの不完全性定理 の商品レビュー

結城浩【著】

2019/10/05

半分も理解できなかったけど、ゲーデルの不完全性定理の全体像を描いてくれてて、頑張って理解しようと思わせる内容でした。

2019/07/02

「数学ガール」シリーズ、#3。形式モデルの作り方？

「ゲーデルの不完全性定理」は、著者が危惧する通り、理解が間違っていたなァ。

数学ガールシリーズ、ここまでは関心のあるテーマだったので一応読んだ（数式はさらに難しくなっている）。シリーズはまだ続いているけど、この後は読まなくていいや(笑)。

2019/03/07

「ゲーテルの不完全性定理」というと、私は「数学の問題には真偽を証明できない
問題もあって、ある問題が証明できるかできないかもわからない問題もある」
という理解をしてて、プログラマとしては停止問題を通して割と簡単に
理解できてたつもりだったのだけど、実際のゲーテルの証明は実に
長いものだった、ということを初めて知った。
プログラムをデータとして扱う、というフォン・ノイマン以前では、
自己言及を証明に持ち込むにはこんなに面倒なことが必要だったんだなあ。
フェルマーの最終定理と違ってきっちり証明しているけど、さすがに
読み飛ばした。

毎回むかむかしてたストーリー展開の部分では、今回は全然むかむかしなかった。
行動がパターン化してきて、リアリティを失ってきたからかも。

2019/01/18

内容は主人公以外女の子で，そんなハーレム状態の中でされる話は登場人物の設定を遥かに超えるような高度な話．全てを逐一追っていくのは非常に疲れるのだが，無理な人は主人公と女子高生のやり取りを読んでいるだけでも面白いかもしれない．

2018/06/23

ゲーデルの不完全性定理を理解するには、一つ一つの前提を手元で整理しなければならないことがよくわかった。前提を疎かにすると理解がついていけない。逆にちゃんと前提がしていれば美しい論理展開なんだろうなと思う。もう一度ちゃんと読みたい。

2018/01/11

わかりやすい本で有名な著者の「数学ガール」シリーズの1冊で、不完全性定理の解説を目指している本

終盤、読者を置いてきぼりにして爆走するという噂があったこともあり通読してみた。

・不完全性定理というよりは数理論理学 (や形式系・証明論) の解説という感じ
・妙にラノベチックな文体は必要なのか?
・中身は流石に読みやすい。例も豊富
・不完全性定理を理解するための前提知識については各章で時によってはさりげなく紹介されている

たぶんさりげなさ過ぎる部分があって、わかった気になっている読者の場合は後半で振り落とされるのだと思う。

いよいよ、ゲーデルの論文に沿って不完全性定理の証明を追う第10章はたしかに爆走している。これまであんだけ喋っていたユーリちゃんやテトラちゃんも片隅に追いやられ、いきなり述語論理の公理系が導入され、PMの単純型理論ベース集合論も導入される。形式系と超数学の行き来をできるだけわかりやすくしようという著者の苦労が感じられるが、残念ながら対象読者層にはわからないだろう。

余談だが、参考文献に載っている書籍はいずれも私が読んだことがあり良書だと思っているものだったので、自分の感覚にちょっと安心した。

2017/10/15

再読。
途中まではなんとかついていけたけれど、前に読んだときと同様、本題の不完全性定理の解説の途中で撃沈。
3回目は理解できるだろうか……。

2017/04/25

数学ガールシリーズ第三弾。３人の少女とともに形式的体系化によってじっくりゲーデルの不完全性定理を理解して行く。
僕の体感的に、今までのシリーズで1番難しく感じる。後半はほとんど流れ読みになってしまった。
しかし、登場人物や甘酸っぱい青春ストーリィも魅力的なので、すでに買ってある次巻もすぐに読みたい。

2015/08/31

不完全性定理です。

無限の取り扱いを入り口として「数学を数学する」というテーマの今回の数学ガール。
関連して出てくる主な内容は「ε-δ論法」「カントールの対角線論法」「ペアノの公理系」と来て、形式的証明やゲーデル数あたりの説明をして「不完全性定理」の証明を追いかける流れ(だったと思う)。

「ガリレオのためらい」の克服として紹介されていた、「無限集合では部分集合と全体集合の間に全単射が存在する」という不思議なことが起こるが、それこそが「無限の定義である」という発想の転換が印象的でした。

最終章はほぼゲーデルの論文の証明を追っかけて行くだけの内容。
以前より公理系から定理を作るのは、自作関数を作るのに似てるような感覚がぼんやりとはありましたが、こんな有名な定理がここまでプログラミングっぽく証明されていたのにはビックリでした。

相変わらず面白かったです。

2015/03/08

虚数、負の数などの既存の概念を打ち破る新しい概念により揺らぎ始めた数学。数学の真相、いわば数学のアイデンティティに迫る為にゲーデルを筆頭に偉大な数学者達が叡智を集結させて完成された不完全性定理という財産。同じく「僕」をはじめミルカ、テトラ、ユーリも歩みを共にその財産を紐解いていく。さらには「僕」にとっては自身のアイデンティティ、つまり誰かに数学の魅力を教える、ということに辿り着く証明でもあったのだ。毎度お馴染みの茶番劇が下らねぇと思っていたけど、今作は「僕」と数学、「僕」とゲーデルで二対一で対応していて数学は当たり前で緩いストーリーの方も結構楽しめる。