作用素環論入門

戸松玲治(著者)

• 販売会社／発売会社: 共立出版
• 発売年月日: 2024/09/12
• JAN: 9784320115668

商品レビュー

2025/05/04

バイトで作用素環論を少し勉強しなくてはならなくなったので、図書館から借りて読んだ。今回は4章まで。
"作用素環論はJ. von Neumannにより1929年に創始された。簡単にいえば作用素環は完備な位相をもつC代数のことであり、C^*環とvon Neumann環の2種類に大別される。von Neumann環はその名のとおりvon Neumannが研究を始めたものであり、もう一方の主人公であるC^*環はI. Gelfandによってvon Neumann環よりも少し遅れて1943年に導入された。作用素環の研究は1960年以降とくに大きく進展し、エルゴード理論、結び目理論（Jones多項式の理論など）、量子群、テンソル圏、非可換幾何学、数理物理（代数的場の量子論、量子統計物理学、物性物理学）、自由確率論、ランダム行列、量子情報など多くの分野と密接に関わりながら現在に至っている。
本書は作用素環論の初学者が重要事項を効率的かつ自己充足的に学べるように、基礎的な結果をまとめたものである。（「まえがき」より）"

「入門」というだけあって、非数学系の自分でもあまり詰まることなく読み進められた。ほとんどの用語はその都度説明（定義）されるし、証明や議論にはほとんどギャップがない。予備知識として必要なのは、微分積分学や代数学（ベクトル空間や多元環ぐらい）、関数解析だろうか。他の作用素環論の本を知らないので比較はできないけれども、本書は読者にとても親切で、作用素環論を学ぶ最初の一冊として相応しいと思う。

1 準備
2 Banach環のスペクトル理論
3 C^*環
4 C^*環とHilbert空間
5 完全正値写像と作用素システム
6 C^*環の具体例
7 von Neumann環の基礎理論
8 冨田-竹崎理論
9 von Neumann環の分類
10 テンソル積C^*環と核型性
付録
文献案内
参考文献
索引