初学の編集者がわかるまで書き直した 基礎から鍛える量子力学 基本の数理から現実の物理まで一歩一歩

松浦壮(著者)

• 販売会社／発売会社: 日本能率協会マネジメントセンター
• 発売年月日: 2024/08/27
• JAN: 9784800592521

商品レビュー

2025/05/21

本書は、量子力学を初めて学ぶ読者を対象に、古典的な世界観との違いを明確にしながら、その数学的な基礎から現実の物理現象への応用までを段階的に解説する入門書です。日常生活で培われた常識が通用しない量子力学の難解さを克服するため、著者はまず古典力学における位置と速度の概念を掘り下げ、その後、量子力学に不可欠な数学的道具であるベクトルと線形演算子を丁寧に導入します。豊富な図解や具体的な計算手順を交えながら、読者が自ら量子力学の計算を実行できるようになることを目指しています。

量子力学への導入として、本書は電子の二重スリット実験を取り上げ、古典物理学の予測とは異なる干渉縞が現れる事実を示します。この実験結果から、電子のような量子は軌跡が定まっておらず、「存在しやすさ（確率振幅）」の濃淡を伴いながら複数のルートを同時に通過するという、古典的な粒子の概念とは大きく異なる振る舞いをすることが示されます。この量子の特性を記述するために、「状態」という概念が導入され、「同時存在」を表す重ね合わせの原理が提示されます。

量子の状態を数学的に表現するための基礎として、本書はベクトルと線形演算子という概念を丁寧に解説します。まず、イメージしやすい矢印ベクトルから始め、線形和、内積、基底といったベクトルの基本的な性質を学びます。その後、これらの概念を抽象的なベクトル空間へと拡張し、量子の重ね合わせ状態や関数などもベクトルとして扱えることを示します。線形演算子は、ベクトルを別のベクトルに変換する操作として導入され、行列との関連性や非可換性についても触れられます。

量子力学において重要な役割を果たす固有値と固有ベクトル、そしてエルミート演算子の概念が導入されます。物理量（位置、運動量、エネルギーなど）はエルミート演算子で表され、その固有値が測定可能な値に対応するという量子力学の基本的な枠組みが示されます。特に、位置演算子と運動量演算子の固有ベクトルや、確率解釈における波動関数の意味合いが解説され、量子の状態が確率的に記述されるという量子力学の核心に迫ります。

これまでの準備を踏まえ、本書はいよいよ量子力学の体系へと進みます。量子状態はベクトルとして、物理量はエルミート演算子として表現されることが再確認され、量子の時間発展を記述するハイゼンベルク形式と、より扱いやすいシュレディンガー形式（波動力学）が導入されます。位置と運動量の非可換性から導かれる不確定性関係も紹介され、ミクロな世界における測定の限界が示唆されます。

シュレディンガー方程式を用いた具体的な物理系への応用として、本書は自由粒子、ポテンシャル障壁によるトンネル効果、調和振動子、そして原子物理学の基礎となる水素原子を扱います。これらの例を通じて、量子力学が現実の物理現象をどのように記述し、説明するのかを具体的に学ぶことができます。特に、エネルギーの量子化や波動関数の具体的な形などが示され、量子力学の理論が実験結果とどのように整合するのかが理解できます。

最後に、本書で扱われた内容以外にも、スピン、多粒子系、場の量子論、エンタングルメントといった量子力学の発展的なトピックが存在することが紹介され、さらなる学習への道筋が示されます。付録では、量子力学の別の定式化である経路積分法も紹介されており、読者は量子力学の奥深さを垣間見ることができます。本書は、量子力学の基礎をしっかりと理解し、さらなる学習へと進むための確固たる土台を築くことを目指した、丁寧な入門書と言えるでしょう。