フレーゲ・ルネサンス 言語・論理・数学の哲学への招待

野本和幸(著者)

• 販売会社／発売会社: 東京大学出版会
• 発売年月日: 2023/09/29
• JAN: 9784130101561

商品レビュー

2025/03/05

1. フレーゲの論理主義
- フレーゲは、数学の哲学における論理主義を提唱し、数学を論理学に還元することを試みた。
- 1980年代には、フレーゲの論理主義が定説として受け入れられるようになった。

2. 概念記法（Begriffsschrift）
- フレーゲは1879年に「概念記法」を発表し、初めて完全な公理体系を構成した。
- 第1部と第2部では、2階述語論理に関する公理が定義されている。

3. 序数論の分析
- フレーゲは、序数論の基本概念を分析し、「後続」や「その関数性」を論理的に定義した。
- 推移性や述結性から、序数列の半順序性を証明した。

4. 数の概念とヒュームの原理
- 「尊術の基礎」（1884）では、概念の同一性を示し、ヒュームの原理から公理的基数論を導出した。
- ヒュームの原理は、数の再認識の基準を提供し、数学者の直観的な数の概念を論理的に確定する試みがなされている。

5. 数学的課題と哲学的課題
- 数学的課題としては、数学的概念の厳密な分析や解析学の符術への還元が挙げられる。
- 哲学的課題としては、カントの問いに対する答えとして基数概念の単純な定義の可否が議論されている。

6. フレーゲの証明方法
- フレーゲは、論理体系の中で証明の正当性や推理規則を定めるために、概念記法を用いた。
- 論証は前提と結論から成り立ち、正しい論証はその真理性が保持されるものである。

7. 様相論理と可能世界
- 様相論理に関する討論が行われ、可能世界の概念が導入されている。
- 可能世界における命題の真理条件を考慮し、論理的真理とはあらゆるモデルにおいて真となる命題であるとされる。

8. フレーゲの影響と批判
- フレーゲの理論は、後の数理論理学や形而上学に大きな影響を与えたが、批判も存在する。
- ゲーデルの不完全性定理などが、形式主義や直観主義に対する疑問を呈し、フレーゲの理論が持つ限界を示唆している。