数学ガールの物理ノート ニュートン力学

結城浩(著者)

• 販売会社／発売会社: SBクリエイティブ
• 発売年月日: 2021/07/19
• JAN: 9784815609771

商品レビュー

2022/07/08

物理学って面白い。
数学とは違っているけど、数学に似ている世界。
実際に起きている事象を数式にすることで
事象がより理解できるようになり、
計算することができるようになる。
二つの世界をつなげながら
行きつ戻りつ
一つの世界ではできなかったことが
二つの世界を行き来するから
できることが増え、考えられる範囲が増える。
今起きている事象を
見つめて、観察して、記録して
それを数式に。
数学と物理がここに。

2021/11/03

基本に忠実な流れで、かつお話になっているからか、わかりやすかったと思う。微分積分の要素も取り込んであり、のちのち活きてくる内容。

2021/08/09

数学ガールのニュートン力学という中二心をくすぐる数学と物理の組み合わせにとても期待して読みました。

この本ではユーリと僕が「ボールを投げるとなぜ放物線になるのか」という疑問から、投げたボールは水平方向には等速直線運動、垂直方向には投下速度直線運動をしていることを式で表していく。

ただ、なぜ投げたボールが放物線を描くのかを納得できないユーリに、僕はニュートンの運動方程式を用いてボールの運動を説明することになっていく。ここでは力と加速度の関係を一つの式で表すことができる。
F = ma
というシンプルな式で。（F=力、m=質量、a=加速度）

投げたボールについて水平方向、垂直方向（鉛直下向き方向）に、それぞれかかった力から加速度を、加速度から速度を、速度から位置を時刻で積分することによって求めることができることを知る。

逆に、位置を時刻で微分すると速度を、速度を時刻で微分すると加速度と、加速度を時刻で微分すると力を得ることができる。

力（時刻で積分）→加速度（時刻で積分）→速度（時刻で積分）→位置

力（時刻で微分）←加速度（時刻で微分）←速度（時刻で微分）←位置

さらに質量が大きいと加速度が0に近づいてしまい、質量が大きいものほど落下速度が遅くなってしまうのか？というユーリの疑問を解消するために、ニュートンの万有引力の法則の説明に入っていく。

F = mg
（F=力、m=質量、g=重力加速度）
地球からボールにかかかる重力の大きさはボールの質量に比例する。
このことから、質量が大きいものほど落下速度が遅くなるということはないことがわかる。

一方、テトラと僕の会話では、物理学と数学の境目について話がなされる。物理的な事象を考えているうちに積分の考え方が導入されてしまっていたからだ。

僕は物理的な事象を数式を使って表現する。テトラはニュートンの運動方程式はふたつの世界をつなぐ架け橋のようなものだいうと説明に納得する。

その後、投げ上げたボールが戻ってくる時刻や、投げ上げたボールが戻ってきたときの速度や、投げたボールはどこまで高く上がるか、といったことを計算していく。

次に僕とテトラは力学的エネルギー保存則を使ってこの事象を簡単に表そうと試みる。

力学的エネルギー＝運動エネルギー＋位置エネルギー
1/2mv(2乗）+ mgh

そしてミルカが登場する。ミルカと僕とテトラは力学的エネルギー保存則を、ニュートンの運動方程式と万有引力の法則から数学的に導くことができることを解き明かしていく。

＊この最終章の5章あたりから積分の考え方多様されていて細かく理解できなくなったため、先に積分の学習をもう少ししてからこの本を再読することにしました。