億万長者だけが知っている教養としての数学 世界一役に立つ数学的思考力の磨き方

ヒュー・バーカー(著者), 千葉敏生(訳者)

• 販売会社／発売会社: ダイヤモンド社
• 発売年月日: 2021/04/14
• JAN: 9784478104552

商品レビュー

2025/04/14

正しく物事を判断するために、確立思考を身につけたいと考えていたが、人間は本質的には統計に強くない、ということが本書から分かった。少ない標本で誤った結論を導いたり、特定の選択肢を過大/過小評価してしまったりしている。引用も多いため、参考になる。

以下自分用メモ。

1. 指数関数的な成長を見つける。魔法の種は存在しないが、目の前のものが何年で2倍になるか(72の法則)は常に見極める必要あり。なお、本当は71or69が正確。

2 ギャンブルでは破産を防ぐことが重要。せっかく確率的に勝利が近づいていても、破産してしまうと勝負すらできない。なお、ギャンブルではハウスエッジ(胴元の取り分)の考慮が必須。

3. 絶対に負けない勝負法などない。マーチンゲール法などが有名だが、結局は負ける、破産する可能性が高い。ただし、ケリー基準というのは負ける確率を下げてくれる(ただし大勝ちもできない) 為替などはヘッジングでリスクを減らせる。人間は統計が非常に苦手で、往々にして小さな標本で意思決定してしまう。ギャンブラーの誤謬、ホットハンドの誤謬、平均への回帰は要理解。重要なのはこれまでの流れと、次の事象の発生確率は独立しており、関係ないということ。(ルーレットで黒が続いているから次に赤が出る確率が上がるということはない)ランダムな標本には往々にして何かしら規則性のようなものが見られる。ランダム＝全く規則性がない、ではない。

4. 株の価値判断にはPERとPERを5年間の利益成長率で割ったPEGレシオが一般的。色々分析は可能だが、使い慣れた計数を。複数の株を保有する場合、ポートフォリオを考える上で、共分散を求める。ケインズは株式投資は美人投票といった。自分が美人と思う人に投票するのではなく、みんなが美人だと思うであろう人に投票する。ケリー基準を使って、リスクの高い資産に投資する際は、投資しようと思った金額よりも少なくすべき、と算出可能。チャーティズムをはじめとする、ランダムなものに規則性を見出せるという手法は大抵眉唾物。

5. システムのハックは可能なのであれば効果的。ブラックジャックのカウンティングはギャンブラー側、逆に、ポンジスキームやその他多くの詐欺は一見すると勝算がありそうだが、持ちかけた側が得をする仕組み。それ以外にも宝くじやクイズ番組はハックされた実績がある。また直感で理解しにくいのはモンティ・ホール問題。またホールインワンギャング(ホールインワンはトーナメントで五分五分の確率で出るが、賭け金はそうなっていない穴をついた)。モンテカルロ法はランダムに物を落とすことで円周率の近似値を求められる。世論調査はなかなか当たらない。標本を正しく選出したり、重み付けしたり、外れ値を取り入れることができないから。また絶対に当てることはできず、確率であることも要注意。

6. IT企業は数学的土台で成り立っているケースも多い。Googleの検索システムは被リンクという概念を行列化している。また銀行などで使われている公開鍵暗号も巨大な素数同士の掛け算(半素数)を用いているが、コンピューターの性能向上、半素数計算手法が出る中で、陳腐化。ブロックチェーンはビザンチン将軍問題が土台。デリバティブはブラックショールズモデルで算出可能。デリバティブ全てが悪いのではなく、中身の問題。さらなるアービトラージを求めて高頻度取引を行うクオンツも多い。

7. データを扱う際は、標本の量を担保しつつ、統計的有意性(有意水準5%以内)を確認する。これによって相関が最小化される。相関≠因果であり、ありとあらゆる説明を考える必要がある。とはいえ、仮説、統計的有意性は重要な観点。人間はランダム性を誤解するため、これはまぐれなのかもと常に考えるようにせよ。宝くじは高い賞金をちらつかせると成約率が上がる。ジニ係数は国の格差、パレードの法則で自分が時間を投下すべき対象を決める。借入する際は利子の算出方法に要注意。78分法。

8. ビール予想、リーマン予想(素数の音楽)、P対NP、ポアンカレ予想、ゴールドバッハの予想、双子素数　

2024/10/02

面白かった。億万長者だけが知っているは大げさだが、知っていて損はない数学の活用法がいっぱい載っている。こういうのを読むと、もっと数学の授業を取っておけばと思う。

2024/04/27

ギャンブルをネタに、数学の幅広い分野について語られる。
数学を扱ったポピュラー・サイエンスの本で、全く数式を使っていないことを売りにしている本が時々あるがかえって読みにくい。これぐらい（具体的な内容の数式がパラパラ出る程度）がバランスがよいように思う。

・パレートの法則が本当にすばらしいのは、そうしたパターンをグラフにプロットすると、べき乗分布に従うという点だ。つまり、分布の任意の部分が分布全体に対する自己相似性を示すという点で、フラクタルのようにふるまうのである。たとえば、全人口の20％が富の80％を保有しているとすると、その20％の富裕層のそのまた20％が富裕層の富の80％を保有している傾向がある。言い換えるなら、全人口の４％が富の64％を保有しているわけだ。さらに、０・８％が51・２％を保有していて……と以下同様に続く。図42は、下位80％の人々の上位20％が上位20％の人々の下位80％と同じ富（合計16％）を保有していることを示している（実際には、曲線の隣接したふたつの区間のあいだには微妙な傾斜があるので、この法則はあくまで経験則にすぎない。たとえば、下位80％の人々の上位20％がＧＤＰの15％を稼いでいて、上位20％の人々の下位80％が17％を稼いでいる、とかいう可能性が高いだろう）。