億万長者だけが知っている教養としての数学 世界一役に立つ数学的思考力の磨き方

ヒュー・バーカー(著者), 千葉敏生(訳者)

• 販売会社／発売会社: ダイヤモンド社
• 発売年月日: 2021/04/14
• JAN: 9784478104552

商品レビュー

2024/04/27

ギャンブルをネタに、数学の幅広い分野について語られる。
数学を扱ったポピュラー・サイエンスの本で、全く数式を使っていないことを売りにしている本が時々あるがかえって読みにくい。これぐらい（具体的な内容の数式がパラパラ出る程度）がバランスがよいように思う。

・パレートの法則が本当にすばらしいのは、そうしたパターンをグラフにプロットすると、べき乗分布に従うという点だ。つまり、分布の任意の部分が分布全体に対する自己相似性を示すという点で、フラクタルのようにふるまうのである。たとえば、全人口の20％が富の80％を保有しているとすると、その20％の富裕層のそのまた20％が富裕層の富の80％を保有している傾向がある。言い換えるなら、全人口の４％が富の64％を保有しているわけだ。さらに、０・８％が51・２％を保有していて……と以下同様に続く。図42は、下位80％の人々の上位20％が上位20％の人々の下位80％と同じ富（合計16％）を保有していることを示している（実際には、曲線の隣接したふたつの区間のあいだには微妙な傾斜があるので、この法則はあくまで経験則にすぎない。たとえば、下位80％の人々の上位20％がＧＤＰの15％を稼いでいて、上位20％の人々の下位80％が17％を稼いでいる、とかいう可能性が高いだろう）。

2023/04/08

ギャンブラーたちの勝つための研究が結構書かれていて面白い。
全般に数式での説明はむずかしい。確率はまだしも、数学の分散との考え方はわかっても実用はできそうもない。
実用のためのノウハウ本ではなく、数学は色々役に立つことを紹介している本。

2023/02/26

サンクコストの誤謬（ごびゅう/英: Fallacy　費やしたお金がもったいなくて赤字のプロジェクトにこだわり続ける）
過去に何が起きたかなんて関係ない

72の法則　72÷9＝８　年利9％で運用した場合8年で２倍になる
72÷2＝36　年利2％で運用した場合36年で２倍になる

エックハルト・マクヘイルの二次法則
t＝63.3/r × 200/(200－r)　ｒは元本が2倍になるまでの年数、ｒは成長率、第2項は成長率が高い場合の推定精度を高めるための補正

標準偏差　正規分布　68-95-99.7　標準偏差3個分に収まる
ポアソン分布☆偏りがある山型

ルーレット0から36までの数字

イギリスで一般的なオッズ　分数式（フラクショナル）オッズ
x対y　x/y　7/1　1ポンドを掛け金とし当選金7ポンド合計8ポンド払い戻し　理論上100/8=12.5%の確率
4/6　理論上100/10×6=60%の確率

デシマル式　Decimal・小数点表示形式の意　Rafael Nadal　２.８（ナダルが勝ちに１円払い当たれば2.8円払い戻し）

アメリカ式（マネーライン式）　±記号がつく　−記号→分数色におけるイーブン1/1　デシマシ式の2.00より低い　大本命
−記号→100儲けるために必要な掛金　－350なら35ドル賭ければ10ドル儲かる（45ドルの払い戻し）
＋225なら１ドル賭ければ2.25ドル儲かる（3.25ドルの払い戻し）

ハウス・エッジ（控除率）　5%から10%が一般的
ブラックジャック　0.5%

必勝システムは存在しない→マーチンゲル法　大きく賭けることができない
ケリー基準→ある賭けにおいて、合計持ち金の何％を賭けるかを決めるための式

ランダム性の中にパターンを探すという落とし穴　1890年代モナコの新聞でカジノルーレットの結果を掲載→数学者が不正指摘→記者がでたらめな結果を公表していた

投資で成功するなら基礎を理解すること

ケインズの美人投票

Googleの検索結果　大学の数学課程のはじめの頃に行列の固有ベクトルや固有値の計算方法を学ぶけれど、それこそ2人がこの時点で用いた基本原理だ。もちろん計算は厄介だが超難解というほどではない。

相関は因果関係を意味しない
データを正しく扱うクセをつける
ランダム性に惑わされるな
グラフにご用心！