「集合と位相」をなぜ学ぶのか 数学の基礎として根づくまでの歴史

藤田博司(著者)

• 販売会社／発売会社: 技術評論社
• 発売年月日: 2018/03/01
• JAN: 9784774196121

商品レビュー

2024/05/03

直感的には当たり前のことを証明する印象の箇所が多く、大切なんだろうけど飛ばし読みしてしまった。でもきっときちんと理解できていないだけ。特に位相についての理解が浅い、というかついていけなかった。

2023/04/03

固くない数学書。タイトルのとおり集合論や位相論の解説書ではない。微積分の成立、フーリエ級数からはじまり、現代の数学が成立する歴史をたどり、その過程で、どのような必要性から集合・位相が生まれてきたのかを説明する。通常の教科書では、最初から抽象的な定義が降ってきて非常にとっつきにくい。しかし、それを歴史に沿って説明されると、成り立ち、必要性、使い方などの理解が深まる。解析学を厳密に定義するために集合論が作られた。しかし、そのカントール自身が実数直線Rと平面R^2の濃度が等しいことを「証明してしまった。そこで対応ではなく距離を定義し、その違いを写像の連続性に見出したのが位相論の成り立ち。その過程で抽象的かつ厳密に定められた集合と位相を用いて、数学が改めて記述・定義されるようになった。

2021/10/17

数学がどのようにして成り立っていったか、当時の学者たちが何を解決しようとして問題に取り組んだのかがわかる。
得てして開発した本人が思ってもいない方向に活用されることもあることが面白い。