数学×思考=ざっくりと いかにして問題をとくか

竹内薫(著者)

• 販売会社／発売会社: 丸善出版
• 発売年月日: 2014/04/28
• JAN: 9784621088197

商品レビュー

2023/12/31

読み納め。
・フェルミ推定　前より少しわかる
・最小二乗法　イマイチ
・モンティ・ホール問題　だいぶわかってきた
・ヘイズ定理　五里霧中

2021/06/28

面白い。軽妙な説明でわかりやすく数学的な見地から物事に対しての見方を教えてくれる。

アメリカ軍では砂漠でコンタクトレンズが使えず、暗視ゴーグルにメガネが合わないためにレーシックを受けさせているらしい。それを元に安全性の話を展開しているが、軍人は基本的に若いうちしか使えないので（上級将校は除く）、米国ではレーシックのリスクを気にしていないのではないかと思った。

2018/11/23

オーダーで把握する。その時、データを正規分布として大抵の人はみなすが、
実際世の中はベキ分布や対数正規分布などのロングテール型の分布である。
データの分布についてしっかり把握することが大切。
ざっくりと考えるには次元解析の考え方が有用である。
その時、考慮すべき要素を全て漏らさずに行う。
現場で役立つのは孤立した知識ではなく、知識同士の関連性である。

ここで学んだ手法を実生活に取り入れる。
興味深く読むことができた。

ポリアの教え25箇条
ステップ1.問題を理解すること
1.未知のものは何か探してみよう
2.条件を満足させうるか考えてみよう
3.適当な記号を導入して図を描いてみよう
4.条件の各部分を分離してみよう

ステップ2.計画を立てること
5.前にそれを見たことがないか思い出してみよう
6.似た問題を知っているか思い出してみよう
7.役に立つ定理を知っているか思い出してみよう
8.未知のものの詳細をじっくり見てみよう
9.似た問題で既に解いたことのある問題を活用できないか考えてみよう
10.問題の言い換えができないか考えてみよう
11.迷ったら定義にかえってみよう
12.もっと一般化して考えてみよう
13.もっと特殊化して考えてみよう
14.類推できないか考えてみよう
15.問題の一部分だけでも解けないか考えてみよう
16.条件の一部だけを残して他を捨てて未知の部分を浮かび上がらせよう
17.手持ちのデータを全て活用できたか考えてみよう
18.全ての条件を使えたかチェックしてみよう
19.問題に含まれる本質的な概念を全て考慮できたか確認してみよう

ステップ3.計画を実行すること
20.解答の結果を実行に移す前に各段階を今一度検討してみよう
21.各段階が正しいかどうか再確認してみよう

ステップ4.ふり返ってみること
22.結果を試してみよう
23.議論を試してみよう
24.結果を別の方法で導けないかどうか考えてみよう
25.他の問題にその結果や方法が応用できるか考えてみよう

著者のざっくり思考の4パターン
1.ざっくりと絵やグラフにしてみる
文字では分からなかった問題の本質が見えることがある。
事例
プレゼンや結婚式など急に人前で喋らなくてはいけなくなり、心細い。
→ざっくりとしゃべる内容を絵やグラフにしてみる。

2.ざっくりと仮説をたくさんあげてみる
仮説が少ないと間違った答えしか出てこない。
事例
身内が病気になったが病院で原因不明と言われ困っている。
→より多くの仮説を検討してくれる病院にセカンドオピニオンを貰いに行く。

3.ざっくりと桁で憶えてみる
数学が得意な人ほど、まずは桁で問題の本質を把握し、それから細かい計算を詰めていくことが多い。
事例
会議などでいきなり数字を訊ねられて慌てた。
→ざっくりと桁で答えてしのぐ。

4.ざっくりとデータの分布や誤差を推定してみる
調査データには必ず分布や誤差がある。
事例
セールスマンが平均の数字を出してきた。
→元になった調査や誤差について詳しく訊ねる。平均では何も分からない。