不可能を証明する 現代数学の挑戦

瀬山士郎【著】

• 販売会社／発売会社: 青土社
• 発売年月日: 2010/06/18
• JAN: 9784791765461

商品レビュー

2012/04/30

「角の三等分」という有名な問題があります。ギリシアの三大作図問題の一つで、

　どのような角が与えられても定規、コンパスを規定通り有限回用いて、その角の3等分線を見出せる方法はあるか？

というものです。

この問題は、「不可能」であることがわかっているのですが、数学でわかっているとは、証明済みであるということになります。
そして、証明するためには、コンパスと定規の定義から始まり、この問題であれば「コンパスと定規のみで作図できる」ということはどういうことだろうか？　ということを見出さないとなりません。

　ある図が作図可能である必要十分条件は、作図に必要な長さを、与えられた長さから四則演算と開平算の繰り返しでつくることができることである。

ここまで来て、問題は幾何学から代数に変換され、解くことができるようになります。

★★★

本書では、ユークリッドの『原論』からゲーデルの不完全性定理まで、不可能をどのようにして証明してきたかが書かれています。

「数学を鑑賞するツボ」の指南書といってよいでしょう。

もちろん、おもしろい問題ばかりで、

　「この文章の中には数字1が〇個ある」

この〇の中に0から9までの数字のどれかを入れて「　」内を正しい文章にせよ。

とか、思わず、にやりとしてしまいます。

もちろん、この問題も何故不可能なのかについて解説されています。

★★★

省みると、自分も「その問題がなぜ解けないのか」についていい加減にしたまま議論を進めていることがあるなあと思います。
まず、問題を正確に定義して理解することと、解けない理由を証明しないといけないなぁと思いました。

たとえば、「バグをゼロにすることは不可能」についてなら、「バグ」の定義が必要でしょう。
「バグがゼロ」とはどういった状態を指しているのか？　また、「枯れてきてバグが出ないソフトウエア」とどう違うのか等々について考察しなければなりません。

そして、自分は何がしたいのか……。

2010/10/28

いわゆる悪魔の証明「無いことの証明」。
背理法ですらも直感的には理解しづらいのに、無理数、角の3等分や円積問題、平行線公理、トポロジーが成立すること、ケーニヒスブルクの橋や15ゲーム、5次方程式の解、対角線論法ときて、最後は不完全性定理。
いずれも、果実のみを知識と得ているが、どのようにしてその成果が得られたか、かなり本書では簡単に解説しているようだがそれでもかなり手ごわい。
高校数学では厳しいかも。

2010/09/05

数学の証明に関する書籍である

ときくと、難しそうだなと感じると思う

でも、本書では、分かりやすく説明してますというのが、おすすめする流れだと思う

残念ながら本書は難しいままである
難しいとまでは言わなくても固い

次、次、と読み進めたいという力は無い

内容はとても興味深い

でも、理系の仕事をしている私ですら、拒否してしまうんだから、一般の人には受け入れられないだろう