相転移・臨界現象の統計物理学 新物理学シリーズ35

西森秀稔(著者)

• 販売会社／発売会社: 培風館
• 発売年月日: 2005/11/01
• JAN: 9784563024352

商品レビュー

2024/04/18

【物理工学科】ベストリーダー2024
第5位
東京大学にある本はこちら
https://opac.dl.itc.u-tokyo.ac.jp/opac/opac_details/?bibid=2002001657

2023/01/19

　最近何人もの先生の話にKT転移がやたらと出てくるのだが、いや僕知らないんだけど？と慌てて勉強した次第。5章以降を読んだ(1〜4章は既に知っていたので流し読み)。

　一般に、高温では熱揺らぎが大きく系は乱雑な状態にあるが、温度を下げていくと秩序が生じ得る。例えば気体→液体→固体の相転移がそうだ。
　しかし、空間次元が低いと「表面積」が小さいので相互作用の効果が弱く、相対的に熱揺らぎの効果が大きくなって秩序相が不安定化する。特に、2次元以下の連続スピン系で有限温度では長距離秩序が存在しないという事実は、Mermin-Wagnerの定理として知られている。だが、2次元XY模型は長距離秩序を伴わない特殊な相転移を示す。この現象をKosterlitz-Thouless転移と呼ぶ。有限の幅を持った温度領域でスピンの相関関数が冪減衰を示すことがKT相の特徴の一つである(準長距離秩序)。

1 相転移と臨界現象
2 平均場理論
3 くりこみ群とスケーリング
4 くりこみ群の実際
5 Kosterlitz-Thouless転移
6 ランダムな系
7 厳密に解ける模型
8 双対性
付録
1 鞍点法/2 磁化率の相関関数による表現/3 Rushbrookeの不等式/4 キュミュラント/5 SK模型のレプリカ対称解/6 nベクトル模型の分配関数の計算に必要な積分/7 多重Gauss積分と格子Green関数/8 Jordan-Wigner変換/9 Poissonの和公式
さらに進んだ内容を学ぶために
演習問題解答
索引

2009/10/19

統計物理の入門書をいくらか読んで、相転移もまじめにみたくなったら開く本。
はじめの（特にスケーリングあたり）は非常に丁寧。
個人的にはランダム系の相転移が楽しかったです。

ただし、計算過程なんかでいちいち躓いて気になって仕方がないような人は避けたほうが無難かも。
何度も読んで噛み砕く本です。