多様体の基礎 基礎数学5

松本幸夫【著】

• 販売会社／発売会社: 東京大学出版会
• 発売年月日: 1988/09/25
• JAN: 9784130621038

商品レビュー

2023/01/02

評判どおりの丁寧に心を込めて書かれた素晴らしい本であった。
読み進めるうちに多様体の考え方が少しずつ理解できるようになる。
他の数学書もこれくらい丁寧に書いてくれたなら。

2021/03/30

　数学科の人間にとってはラノベのように易しく感じられるという噂で有名な本書。僕にとってはどうだったかというとそんなことはなく、ラノベを読んでる方が断然楽であった(そりゃそうだ)。とはいえ、説明や証明は数学書にしては非常に平易で分かりやすい。例も豊富で、また、図も多く載せられており理解に役立つ。
　1-3章及び4章の一部は講義の復習なので流し読み、4章の残りはざっと。大学の講義で習った多様体の定義と違っていていきなり戸惑ったが、他の文献でも調べるとどうやら本書の定義が一般的なようだ(講義では、多様体がハウスドルフ空間であるという条件を課していなかった)。
　そういう訳で、真面目に読んだのは5、6章だけである。知らないうちに「微分形式」という言葉が講義で出るようになっていたが、6章を読んで漸くそれが何たるかが分かった(気がする)。
　事前知識として必要なのは、大学1回生で習う微積と線形代数ぐらいだろうか。1章は一応位相空間についての説明だが、既にある程度知っている人が思い出すためといった感じなので、本書の前に基本的な位相空間論を予め勉強しておくと安心して読みはじめられるかもしれない。

1章　準備
1 多様体とは
2 m次元数空間
3 ベクトル空間
4 連続写像とC^r級写像
5 位相空間
2章　C^r級多様体とC^r級写像
6 多様体の定義
7 C^s級多様体とC^s級写像
3章　接ベクトル空間
8 接ベクトル空間
9 C^r級写像の微分
10 写像の局所的性質
11 射影空間
4章　はめ込みと埋め込み
12 はめ込みと埋め込み
13 埋め込み定理
14 1の分割
15 正則点と臨界点
5章　ベクトル場
16 ベクトル場
17 積分曲線
6章　微分形式
18 1次微分形式
19 k次微分形式
20 外微分とストークスの定理
付録A D_p^r(M)とT_p(M)の関係
付録B 射影平面P^2がR^3に埋め込めないことの証明
演習問題解答
参考文献
索引

2021/02/07

凄く分かりやすかった。線形代数と微積の知識はあった方が読みやすいだろうと思うが、登場するほとんどの概念には丁寧な説明がついていて、多少時間はかかるところが出てきたとしても一歩一歩着実に読み進められる良著だと思った。学部生の間などもっと早くに読んでおけば良かったと思う。