最強に面白い虚数 ニュートン超図解新書

和田純夫(監修)

• 販売会社／発売会社: ニュートンプレス
• 発売年月日: 2023/12/08
• JAN: 9784315527728

商品レビュー

2024/01/28

イントロダクション
これが虚数だ！
答のない問題が，虚数の誕生をもたらした
「足して10，かけて40」を，面積で考えてみよう
［コラム］面積をあらわす日本の単位

第1章　こうして虚数が誕生した！
数直線を埋めつくす「実数」の世界
4000年の歴史をもつ2次方程式
古代メソポタミア人は，2次方程式を解いていた
「2乗してマイナスになる数」がないと，答が出せない
虚数が最初に登場した本，「アルス・マグナ」
カルダノが，虚数を生みだした
「解の公式」で，カルダノの問題を解いてみよう！①
「解の公式」で，カルダノの問題を解いてみよう！②
「解の公式」で，カルダノの問題を解いてみよう！③
［Q］答が虚数の方程式
［A］答は虚数？
デカルトは，虚数を「想像上の数」とよんだ
ウォリスは，負の面積を使って虚数を正当化しようとした
オイラーは，虚数をあらわす記号に「i」を使った！
［4コマ］約束をやぶったカルダノ
［4コマ］虚数は現代生活に欠かせない

第2章　虚数の“姿"をとらえる
マイナスの数を数直線で可視化する
虚数は，数直線の外にあらわれる
実数と虚数がまざり合った複素数
［コラム］博士！ 教えて!!　複素数は，虚数なの?
矢印を使って，「実数」の足し算を考えよう
矢印を使って，「複素数」の足し算を考えよう
［コラム］マウスの単位は「ミッキー」

第3章　回転と拡大で複素数を計算！
マイナスのかけ算は，複素平面上の点を180度回転させる
虚数「i」のかけ算は，数直線上の点を90度回転させる
複素数にiをかけ算してみよう
複素数どうしをかけ算してみよう
「3+2i」をかけ算すると，北斗七星が回転して拡大される
［コラム］北斗七星は皇帝の車だった?
「カルダノの問題」を，複素平面で確認しよう①
「カルダノの問題」を，複素平面で確認しよう②
［コラム］博士! 教えて!!　虚数に大小はあるの？
［コラム］ガウス平面の発見者
「複素平面」を使って，お宝をさがしだそう
「複素平面」を使って，お宝をさがしだそう Step1
「複素平面」を使って，お宝をさがしだそう Step2
「複素平面」を使って，お宝をさがしだそう Step3
［Q］ボタンはどこ？
［A］無事に脱出！
［コラム］博士! 教えて!!　第二の虚数ってないの？
［4コマ］才能あふれるガウス
［4コマ］星の出現を計算

第4章　現代科学と虚数
極小世界を探求する物理学「量子力学」
虚数なしには，電子のふるまいが説明できない
宇宙のはじまりは，物理法則が成り立たない？
宇宙誕生時，虚数時間が流れていたかもしれない
虚数時間で，宇宙のはじまりは“なめらか"になる
虚数と波を結びつける「オイラーの公式」
波や波動の解析には，オイラーの公式が欠かせない
世界一美しい数式「オイラーの等式」
［コラム］博士！教えて!!　虚数が，自然界に関わるのはなぜ?
［4コマ］シュレーディンガーの子
［4コマ］シュレーディンガーの猫

存在しない数　二条するとマイナス　アルス・マグナ 虚数誕生：人類最初の大発見＝自然数　数→有理数→無理数→負の数→虚数　4000年の歴史・古代メソポタミア人・ニ次方程式　カルダノの公式　デカルト・想像上の数 虚数の姿；視覚的にイメージ→数直線で可視化　複素数＝実数＋虚数　　マウスの単位はミッキー 回転と拡大で複素数を計算；北斗七星は皇帝の車　カルダノの問題　ガウス平面　複素平面　 現代科学と虚数：量子力学＝老子と波の二面性・真空・状態の共存・トンネル効果　無からの宇宙創成論　無境界仮設　オイラーの公式