数学という学問(3) 概念を探る ちくま学芸文庫

志賀浩二【著】

• 販売会社／発売会社: 筑摩書房
• 発売年月日: 2013/03/08
• JAN: 9784480094230

商品レビュー

2014/03/23

初期集合論を確立したカントル。カントルはなぜ「数学は自由である」と考えたのか。カントルの数学と、数学における概念との関係に焦点をあてながら、その意味が本書では記述されている。

著者は問う。あなたは樹の幹を描くときに輪郭から描くか？　それは本当に樹の幹を描いているのか。樹の近くによれば、そこに樹の輪郭などは実在しない。概念とは形式的な補助線に過ぎず、樹の幹の本質とは異なるのではないか？と。

正直に告白すれば、数学の部分はかなり斜め読みになってしまった。しかし、それでも本書は十分に面白い。なぜなら、カントルが、無限をどういう思想的立場で捉えていたかということが丁寧に描かれているからだ。カントルの｢形式や形態は見取り図であるが現実性はない｣とする立場は、それまでの幾何学的な概念に縛られることなく、それを捨象し、そこから自由であることを希求する。

捨象？　事物または表象からある要素・側面・性質を抽象するとき、他の要素・側面・性質をあえて捨て去ること。我々は抽象をよしとしていないか？

カントルの立場は、無限を単なる抽象的な概念として捉えるのではなく、整列可能となる集合とそこに現れる数の性質として描く。そのとき、我々は幾何学的な直観からも自由であらねばならない。

その立場は、ともすれば、実在するのかしないのかも定かではない｢概念｣に囚われやすい我々に、自由であることの意味を問い直してくる。

2013/06/01

20世紀前半までの数学の流れ。カントルの集合論から始まる、著者曰くユダヤ数学の変遷。やはり見晴らしが良い。

2013/05/10

数学という学問Ⅱに引き続き読み始めました。

集合論や抽象位相空間など１９世紀終わりから２０世紀にかけて抽象化されてきた概念をどう読者に伝えるか興味深々です。
あまり真面目に解説されると読みづらくなるのでここは志賀先生の筆力に期待して読み始めたところ、その解説のうまさに脱帽です。

1920年代以降の数学の流れについては最終章で軽く流されていますので、ここらあたりについて将来また著作が出たら読んでみたいなっ！と思わせる内容です。

目次
第７部　無限概念の登場
　第1章　連続性と実数
　第2章　カントル―集合論への道
　第3章　集合論の成立
　第4章　カントルの後半生と２つの大予想
第８部　数学の転換期
　第5章　１９世紀から２０世紀へ
　第6章　抽象へ向けて―測る、近づく
　第7章　数学が展開する場
第９部　数学の新しい流れ
　第8章　ユダヤ民族とその思想
　第9章　２０世紀数学のはじまり