エレガントな問題解決 柔軟な発想を引き出すセンスと技

ポールツァイツ【著】, 山口文彦, 松崎公紀, 三橋泉, 松永多苗子, 伊知地宏【訳】

• 販売会社／発売会社: オライリージャパン/オーム社
• 発売年月日: 2010/12/28
• JAN: 9784873114057

商品レビュー

2013/05/19

数学の解き方に関する本です。代数、組み合わせ、整数、幾何、微積分などのルールを学び、
各種の難しい問題へのアプローチの仕方を教えてくれます。
私は数学が苦手です。だからとっても読むのがつらかったです。
それでも、「あの場面で見つけたあの法則」を「こうやって適用すること」で、
「ほら、問題がこんなに簡単になったでしょ」などの事例をみていくと、
すばらしい！と膝を打ってしまう場面も多かった。
豊かな発想力を鍛えるというのはとても大事なことなので、そういう意味でとても勉強になりました。
（1回読んだだけで身に付いたとは思えないけど、新たな考え方に触れただけでも価値があったと思います。）
ただ、大量に乗っている、解説の後の練習問題について、全く答えが載っていないのは、
やはり残念。私でも解けた！！と思った時に確認ができないと、合っているかどうか分からない。
子供のころ、数学の教科書に答えが載ってなくて、教員用の本を探し出して購入し、答えを見てた悪い子の私には、
その点はちょっと辛かった。

2010/12/28

第1章 この本の内容と読み方
1.1 練習と問題
1.2 問題解決の3つの段階
1.3 問題例
1.4 この本の読み方
第2章 問題について検討するための方針
2.1 心理的な方針
2.2 スタートの方針
2.3 議論の方法
2.4 その他の重要な方針
第3章 問題解決のための数学的方法
3.1 対称性
3.2 最大最小主義
3.3 鳩の巣原理
3.4 不変量
第4章 3つの重要な横断的方法
4.1 グラフ理論
4.2 複素数
4.3 母関数
第5章 代数
5.1 集合，数，関数
5.2 代数操作再訪
5.3 和と積
5.4 多項式
5.5 不等式
第6章 組合せ論
6.1 数え上げ入門
6.2 分割と全単射
6.3 包除原理
6.4 再帰
第7章 整数論
7.1 素数と約数
7.2 合同
7.3 整数論の関数
7.4 ディオファントス方程式
7.5 その他ためになる例題
第8章 アメリカ人向けの幾何学
8.1 3つの「簡単な」問題
8.2 サバイバル幾何学 I
8.3 サバイバル幾何学 II
8.4 初等幾何の威力
8.5 変換
第9章 微積分学
9.1 微積分学の基本定理
9.2 収束と連続
9.3 微分と積分
9.4 冪級数とオイラー式数学
付録 A 参考書ともっと深く学ぶための本
索引
訳者あとがき

著者の主張は、それとは真っ向から対立します。著者の主張はこうです。「数学は刃物だ」。カミソリであり、包丁であり、ナタであると。数学者にとっての数学はとにかく、それ以外の人々にとって、数学は問題を切ってなんぼのものである、と。
数学がArtであることに異論をはさむ人は、数学がだいっきらいな人でもいないだろう。

しかしそれだけでは数学を使いこなす事はできない。Craftが必要なのだ。

そしてCraftを手に入れる一番よい方法は、それを使いまくること。そしてそれを使いまくる一番の近道は、それを楽しむこと。

しかし前者までは日本の学校でも共通認識にはなっていても、後者の視点は足りないどころか逆向きでさえあるというのが同記事で私が指摘したかったこと。これではCraftは苦行になってしまう。「食える数学」の著者は、数学の問題を8,000題ほど解いた上に、「数学は体育」と言い切ったが、親や教師にやれといわれたのではこんなに続かない。

問題を解いた事そのものがご褒美になり、そして次の問題を解く際の手がかりになるような問題と解答が必要なのだ。

本書は、まさにそれに該当する。カバーしている範囲はおおまかに中学校から高校までの六年間で学ぶ数学だが、数学オリンピックにも登場する歯ごたえばっちりの問題がぎっしりと詰まっている。

しかし本書の特長は、問題を分野別ではなく解き方別に並べた事にある。それも、あまりに多くの受験の傾向と対策が陥っている、「その問題しかサクっと解けない」小手先のテクニックではなく、一度手に入れれば一生ものの、もう「学校で習った数学なんて大人になったら使わないよね」なんて言わせない、真のテクニックである。

ところで、本書のタイトルには、邦訳にも原著にも「数学」という言葉は登場しない。あくまで「問題解決」なのだが、しかし本書にいわゆる文章題、つまり「数学外の問題を数学化する過程の入った問題」は登場しない。なぜそれなのに「問題解決」なのか。その答えは、本書を使えば体が納得するはず。

算数から数学に入る中学一年生には、絶好のタイミング。3000円以上とちょっと値段が張るので、親御さんにおねだりしましょう。六年間使えます。全部使い終えたら大学の数学科を狙えるところまで行くのは、本書の問題のいくつかを大学の演習で解いた私が弾言しておきましょう。

その過程で数学がいやになった、かつて中高生だったみなさん、数学を覚え直す絶好の機会です。挫折したとはいえ一度は体験しているのですから、本書に「入る」のは現役中高生より早いはずです。早い人であればこの冬休みで十分勘をとりもどせる、いや当時はなかった勘を手に入れることができるかもしれませんよ。