無限と連続 改版 現代数学の展望 岩波新書

遠山啓(著者)

• 販売会社／発売会社: 岩波書店
• 発売年月日: 2007/02/22
• JAN: 9784004160038

商品レビュー

2026/02/20

射影変換群の不変性から非ユークリッド幾何学を説明する、特に距離の定義が異なる幾何学を包含する説明がわかりやすかった。

2024/11/06

読了後すぐにレビューを書くのを忘れていた。そうすると、全く頭に残っていないということがはっきりわかる。１章はかろうじて分かった、と思う。カント―ルの対角線論法くらいまでなら何となく理解できるし、授業で話をすることもある。しかし、それ以降は、ところどころ分るところがあるというくらいで、ほとんど霞がかかった状態である。本書の議論に影響はないとは思うが、三すくみの例がよくわからずに頭を抱える。「ヘビ、カエル、ナメクジ」ナメクジがヘビより強いというのはどういうことか。ネットで調べるも判然としない。そしてその後の話とどうつながっているのかも分からずじまい。群論に入るとさらに分からなくなる。素粒子論の本なんかを読んでも出て来るので、その都度何となく頭には入るのだが結局は自分のものにはなっていない。トポロジーもしかり。著者はしがきにある。「数学的自由」などということばは「丸い三角形」というほどにも不合理なことばである。本書はそのことを念頭に置いた「数学者の弁明」であると書かれている。ということは、数学にとって論理的な正確さや厳密性は欠くことのできない一つの性格ではあるが、数学の本質は自由性の中にあると考えられているのだろう。私には本書が弁明らしくは聞こえてこないのだが、「数学への招待」とはなっているように思う。もう少しちゃんと知りたい、理解したいとは思っているので。

2024/03/04

初版は1952年で、私の本は2022年の第67刷でした。
無限にも大小があるという不思議なことや、数字ではなくて「働き」についての話など、正直言って半分も理解できていないと思いました。
でも、はしがきに書かれている、音符が読めなくても、感受性さえあればすぐれた音楽の鑑賞家にはなれるはずである。まったく同じように、数式なしで数字を「鑑賞する」ことはできないだろうか。
という感じで、数学の雰囲気は鑑賞できたと思います。

この本の数学は現実世界とは関係ない世界で人間が創造したものかと思われましたが、量子力学や相対性理論の世界では、これらの数学があてはまる、ということなので、こういう数学も人間が創造したのではなくて、この世界にもとからあったのを人間が発見したのかな、などと哲学的なことを思いました。