無限と連続 改版 現代数学の展望 岩波新書

遠山啓(著者)

• 販売会社／発売会社: 岩波書店
• 発売年月日: 2007/02/22
• JAN: 9784004160038

商品レビュー

2024/11/06

読了後すぐにレビューを書くのを忘れていた。そうすると、全く頭に残っていないということがはっきりわかる。１章はかろうじて分かった、と思う。カント―ルの対角線論法くらいまでなら何となく理解できるし、授業で話をすることもある。しかし、それ以降は、ところどころ分るところがあるというくらいで、ほとんど霞がかかった状態である。本書の議論に影響はないとは思うが、三すくみの例がよくわからずに頭を抱える。「ヘビ、カエル、ナメクジ」ナメクジがヘビより強いというのはどういうことか。ネットで調べるも判然としない。そしてその後の話とどうつながっているのかも分からずじまい。群論に入るとさらに分からなくなる。素粒子論の本なんかを読んでも出て来るので、その都度何となく頭には入るのだが結局は自分のものにはなっていない。トポロジーもしかり。著者はしがきにある。「数学的自由」などということばは「丸い三角形」というほどにも不合理なことばである。本書はそのことを念頭に置いた「数学者の弁明」であると書かれている。ということは、数学にとって論理的な正確さや厳密性は欠くことのできない一つの性格ではあるが、数学の本質は自由性の中にあると考えられているのだろう。私には本書が弁明らしくは聞こえてこないのだが、「数学への招待」とはなっているように思う。もう少しちゃんと知りたい、理解したいとは思っているので。

2024/03/04

初版は1952年で、私の本は2022年の第67刷でした。
無限にも大小があるという不思議なことや、数字ではなくて「働き」についての話など、正直言って半分も理解できていないと思いました。
でも、はしがきに書かれている、音符が読めなくても、感受性さえあればすぐれた音楽の鑑賞家にはなれるはずである。まったく同じように、数式なしで数字を「鑑賞する」ことはできないだろうか。
という感じで、数学の雰囲気は鑑賞できたと思います。

この本の数学は現実世界とは関係ない世界で人間が創造したものかと思われましたが、量子力学や相対性理論の世界では、これらの数学があてはまる、ということなので、こういう数学も人間が創造したのではなくて、この世界にもとからあったのを人間が発見したのかな、などと哲学的なことを思いました。

2023/05/05

　この本は、頑張って読みましたが、達成感がありませんでした。亡くなった祖父の部屋にあったので、読みました。私は数式で計算したり考えたりするのは好きですが、この本には良い印象は持てませんでした。「理解できないものを、尊いものとありがたがる」日本人の特性に付け込んだ本のように感じます。複数の章に分かれていますが、散漫な感じがしました。

この本は、数学の定義だけ並べて、ゴールのようなものがありません。著者だけでなく当時の（今も？）数学者は、入門とは何らかの本質を語ることではなく、「すごそうなもの」の雰囲気を定義で権威的に示すことだという感が値をお持ちなのかもしれません。私は定義だけではそれは新しい知を得たとは感じられず、むしろそれまで定義を並べ立てたのはただの目くらましのように感じてしまいます。勿論、その先に何かの知見があるのでしょうがそれには触れないので、読者として馬鹿にされている感じがしました。

かなり昔に書かれたものです。前書きには1951年とありました。アンコール復刊ということで2007年に印刷されたものです。祖父は、昔読んで懐かしくて購入したのか、何らかの知に触れられそうかと思ったのか、理由は今となっては分かりません。

　今は情報がかなり手に入れやすくなりましたが、この時代は、数学のこれらの少し専門的な知識は、特権階級である学者、しかも数学の学者しか持てないものだったのでしょう。ここにある集合論、群論などの用語と定義に触れるだけで、当時の知識に憧れる人々には魅力的だったのでしょう。当時、教職か建築士をしていた祖父にとってもそのような魅力的な本に感じたのかもしれません。不変部分群の定義などをかなりしっかりとしているので、それらを使って何か主張があることを期待して読んでいました。私は群論は大学で学んだことななく、「５次方程式の解の公式が存在しない」ことの証明を知りません。ガロアの名前も出てきて、それとなくにおわすことはあったのですが、そこには話が至りませんでした。
　やたらと社会を集合ととらえ、集合論や群論の説明に利用しています。当時、いろいろな概念が否定されて新しくなっていく時代の空気を感じ、それを学者の文筆業に反映させているのかもしれません。ただし、この著者が社会運動の活動をされたのかは存じません。例えも含蓄があるようには感じられませんでした。

　数学者の知識が特権であるがゆえに許される本、という感じます。特に、本質的な所は専門家に限らずお互いに話し合えるものと私は考えるのですが、数学に関しては特に、用語を知らないがためにバリアを築かれる、というのが、中学高校大学でも私の経験で、特にこの本はその用語だけを売り物にしてマウントをとられるようで、大人の今となっては腹立てたりしませんが、少なくとも良書とは思えませんでした。数学が好きな人に、雰囲気を餌に引き寄せ、肝心なところを話さない、そういう本です。いつの時代も啓蒙書というのは一定の需要があり、その中の一冊という感じでした。もちろん、啓蒙書や入門書は、書くのが難しいことは承知ですし、私の感触が絶対だとは全く思いません。個人の意見ですが、私はこれを誰かに積極的には薦めません。疲れました。数学は数学者のものではない、と改めて感じました。以上。