はじめまして数学(3) 二階建ての数「分数」の世界 幻冬舎文庫

吉田武【著】

• 販売会社／発売会社: 幻冬舎/幻冬舎
• 発売年月日: 2006/12/10
• JAN: 9784344408852

商品レビュー

2013/11/05

「自分で計算する行為を徹底的にやり通した人だけが、本物の理解に至ります。」と書いてある。
この巻では分数について単純なことを繰り返してますが、それを徹底的にやる結果、こんなメリットがある、と実際に確かめている巻。なのだと思いました。
・数学者が発見した定理の解説
・もしかしたら大学入試に出るかもしれないような証明問題に答えている。

そして相変わらず、こんな理由で数学がはじめられます。
・敷居は割と低い。小学生でもわかると思う。
・かつ、社会人にとってはっと思うような言葉（もれなく、重複なく、とか）も散りばめられている

同じ著者のオイラーの贈物も買ってしまったよ。めっちゃ難しいけどこつこつ読みます。

2010/03/04

(2007.09.07読了)(2007.08.03購入)
副題が｢二階建ての数｢分数｣の世界｣となっています。
分数の加減乗除の話と分数を小数に、小数を分数に戻す話です。
分数を分子と分母に共通の約数を持たない状態にする｢既約分数｣のために、最大公約数の話があり、足し算をするための通分のために最小公倍数の話があります。
最小公倍数とか最大公約数という概念は、分数を扱うために習ったんだということがわかります。
最大公約数の求め方のところで、ユークリッドの互除法が出てきます。
説明がちょっと分かりにくいけれど、理解はできました。学校では教えていないかと思います。
分数を小数にするには、割り算をすれば良い訳ですが、小数を分数に戻すにはどうすればいいのでしょうか？
有限の桁数のものなら、10倍するごとに小数が一つずつ繰り上がるので、小数点以下がなくなるまで、10倍を繰り返して、10倍した分を分母にすれば分数になります。
たとえば、0.24は、100倍すれば24になるので、24/100となるわけです。
既約分数にすると、6/25となります。
1/3を小数にすると0.3333･･･と、循環小数になります。これを分数にするには、どうすればいいのでしょうか。これは、高校で数列を習ったときに教わったような記憶があります。等比数列の和を求める方法ということで習ったように思います。このあと、微分や積分が続いたと記憶してます。
ところが、この本では、そんな話は抜きで、以下のように説明しています。
　10×0.3333･･･　＝　3.333････
　 1×0.3333･･･　＝　0.3333･･･
左辺同士を引き算すると(10-1)×0.3333･･･ですので９×0.3333･･･となります。
右辺同士を引き算すると3となります。したがって、
　９×0.3333･･･　＝　3
　0.3333･･･　＝　3/9　＝　1/3
となり、分数に戻せました。
説明方法は、学校で習ったものが唯一のものではないということに気づかされました。
自然数、整数、実数と四則演算だけでもこれだけのいろいろの話題があることに驚かされました。
(2007年11月11日･記)
☆関連図書(既読)
｢オイラーの贈物｣吉田武著、ちくま学芸文庫、2001.11.07
｢はじめまして数学(1)｣吉田武著、幻冬舎文庫、2006.12.10
｢はじめまして数学(2)｣吉田武著、幻冬舎文庫、2006.12.10
（「BOOK」データベースより）amazon
小学校数学の難所、分数の世界にようこそ!第三巻では電卓を用いて、分数の計算法則を体感する。手順を暗記するのでも、説明を追い掛けるのでもない、具体的な数の計算からその正体を掴んでいく。それは数学を発見する営みそのものであり、そこに数の体系が持つ複雑さ、優雅さが自然と現れてくる。数学を感じ、その意味を見出すシリーズ最終巻。