ゲーデル 不完全性定理 岩波文庫

ゲーデル【著】, 林晋, 八杉満利子【訳・解説】

• 販売会社／発売会社: 岩波書店/岩波書店
• 発売年月日: 2006/09/15
• JAN: 9784003394410

商品レビュー

2025/11/03

キングクリムゾンの曲の有名な一節
「混沌こそ我が墓碑銘」
1960年代の混沌が生み出した無数のマスターピース達をこよなく愛する自分は、この一節に象徴される視点変換に大きな関心がある。
それは文化、政治、社会、学問の枠を超えてあらゆる領域を横断するパラダイムシフトだった。
20世紀の前半から1960年代にかけて起きた人類の覚醒の本質にせまる本がこの「不完全性定理」だ。

学問に絞ると、ポイントは「ア・プリオリの否定」に集約される。ヴィトゲンシュタインとゲーデル以前の学問は、数学を代表として、問題には必ずひとつの完璧な答えが存在するという信念をかかげて学問に取り組んでいた。今でも大多数の学者はそうかもしれない。この世界には本物と偽物が区別されると信じていた近代までの人類は、その根拠としていた学問によってちゃぶ台をひっくり返される。
ゲーデルは数式によって、数字は問題に必ずひとつの完璧な答えを出すことはできないことを証明した。え？どういうこと？
数学はあくまで数学という言語のフレームの中における解を導き出す努力を超えることはできない。そしてそれは数学に限らず、人間の知的領域を言語が支配している以上言語ゲームの枠外を規定することができないことを発見したのがヴィトゲンシュタイン。この瞬間、学問は秩序が支配する世界観から混沌を受け入れるまったく新しい価値観へ移行した。
この現象は今最先端のあらゆる学問に影響を及ぼし続けている。
混沌を愛する人間からすると、これほど興奮する歴史的事実は中々ない。

2025/01/02

第Ⅱ部の解説がアツい！！！（語彙力ゼロ）

数学的な解説がどこまで自分に理解できているかは全く怪しいのだけど、ヒルベルトからゲーデルに至る数学史的な部分はとにかく面白かった。

ゲーデルの原文（翻訳）は、解説を読みながら挑戦はしたけど、多分私に基礎的な数学知識が足りてないので理解できてないが、以前よりは理解が進んだ気もしないではない。（ノートとか作らないとちゃんとした理解はムリかもしれない）
しかし手元にあることでいつでもゲーデルの原文を参照できる安心感？みたいなものはあるかも。

2021/09/16

数学修士までの経験を持って読みました。かなり良い本だと思います。

ゲーデルの論文部分はいまさら読まなくとも、いまではより洗練された不完全性定理の証明は専門書を探せばあると思うのでよい気がします。

しかし、後半の解説（第２部）が他の本にはない当時の論争の背景や雰囲気を知れるものでした。

中でも、「数学の基礎をどうとらえるか」という疑問を持って読める点は素晴らしい。

集合論研究のケネス・キューネンは彼が執筆した有名な教科書[*1]の中で、数学の基礎に対する哲学的アプローチは、
・プラトミズム
・有限主義
・形式主義
の３つあると述べています。

正直、有限主義者は現代の数学界隈ではほとんど相手にされないでしょう。

しかし、プラトニストと形式主義者は最終的な成果物がほぼ完全に一致するので見かけ上区別できません。

それでも根本思想は異なるので私はこの点で長らく混乱していました。

そして、この「不完全性定理」を読んで初めて、両者の立場の違いをはっきり理解できた気がします。

ある程度数学を専門にしてきた人で、結局自分は何をしているのか？　という疑問が拭い去れない人はぜひ一読してみてほしいです。

[*1] キューネン数学基礎論講義, 藤田博司訳