無限のパラドクス 数学から見た無限論の系譜 ブルーバックス

足立恒雄(著者)

• 販売会社／発売会社: 講談社/
• 発売年月日: 2000/01/22
• JAN: 9784062572781

商品レビュー

2022/12/26

・すこし前にラッセルの「数理哲学序説」を読んで本書を昔に読んだことを思い出した。たぶん２０年ほど前に読んだと思うが、古い本棚で埃をかぶっていたので綺麗にして新しい本棚に収めた。思い返せば自分が小学生だった頃、よく父親に「１＋１は？」と訊いていた。２という答えを期待していたのではなく、なぜ２という新しい数字が答えになるのかその根拠を知りたかったのだった。それはともかく、私は本書のおかげでジョルダーノ・ブルーノという人を初めて知ったのだから、これ以上のものはない。

・およそ競技といえば順位は付きものだが、ここでは幾らか特殊な世界を想像してみる。その世界では私たちが普段２位と呼んでいる順位のことを「アキレス」と呼び、私たちが普段１位と呼んでいる順位のことを「亀」と呼んでいる。してみるとアキレスと亀の徒競走はそっくりそのまま２位と１位の徒競走を意味することになるのだから、アキレスが亀を追い越すとその瞬間にアキレスは亀になり、亀はアキレスになる。ここでもし両者の入れ換わりに付随してそれぞれの速さも入れ換わるのだとすれば次の瞬間には「かつて亀だったアキレス」が亀になり、「かつてアキレスだった亀」はアキレスとなり元に戻る。同じことが次の次の瞬間からも引き続き起こるのだから、そこでは運動と変化が繰り返されているにもかかわらず「アキレス」は常に「亀」の後ろにいる。これに対して「たんなる徒競走に順位は関係なく、アキレスと亀はいつまでもアキレスと亀のままなのだ」と言うのであれば、それはゼノンが期待した通りの答えになるだろう。その期待に反して問題を考えるにはアキレスと亀の速さと、両者の順位をそれぞれ別の系列として捉えなくてはならない。
（レトリック感覚、のレビューへつづく）

2019/03/21

ブルーバックスといえば中高生から読める科学入門用新書だと、私は思っていた。でも、この『無限のパラドクス』は難しかった。
内容はいちおう理解できたと思うが、理解するのに高校で習った数学では不十分で、あとから趣味で学習した数学史、初等微積分、線形代数、集合論（とゲーデルの不完全性定理）あたりの知識を総動員して、やっと理解できたと感じるような内容だったと思う。

数学的な“無限"の概念はギリシャの幾何学＆数論からはじまって微積分の極限になり、集合論の無限集合の濃度論になって、最終的にはゲーデルの不完全性定理で無限概念のみならず、数学という学問そのものにまでオチがついた、と私は理解した。

オイラーが形而上学的なことにはまったく興味がなくて、雇い主のフリードリヒ大王にバカにされていた、というようなエピソードの部分はどれも面白かった。

2018/10/11

無限について数学の歴史から述べる。実数は無限小数の極限値として実在する（？）。集合論では無限の濃度が存在する（？）。