数の世界 自然数から実数、複素数、そして四元数へ ブルーバックス

松岡学(著者)

• 販売会社／発売会社: 講談社
• 発売年月日: 2020/02/13
• JAN: 9784065187456

商品レビュー

2020/06/09

ブルーバックスは後半に進むにつれて、急激に難しく、本格的になるものがある。本書も名著として長く学ばれるだろう。

数の構成、拡張、終焉。代数と解析と幾何の結びつき。古代と現代の数学の違い、発展。超弦理論まで学んだからこそ味わえる領域。真剣に取り組んだ分だけ得られるものが大きい。

2020/04/17

数学の代数学の分野になるのかな？非常にわかりやすい文体で難しいところはうまく省いてくれる。通常後半になるといきなり難しくなる本が多い中、うまく構成してあるように思いました。四元数は知っていたが八元数まであるとびっくり。

0章 はるか古代の道
　省略

1章 現代に続く道
　自然数から実数までの数の拡張について解説。各数が演算について閉じているという代数学の性質はおもしろい。単位元というのがある。加法の単元を零元と特別に言う。逆元というのもある。（逆元＝逆数でいいのかな）
　交換法則が成り立つことを可換という。行列は非可換なのかな。「環」「体」でこれまでの演算に関して閉じているとか可換であるとかをまとめて言い表す言葉。

2章 複素数の草原
　実数までだった数を拡張して複素数まで広げる話。けっこう複素数は数とは認められていなかった歴史が見えて面白いです。

3章 複素数の庭園
　複素数をベクトルとし考える方法で、複素平面での回転であると説明してある。ここであのオラリーの公式が出てくる。

4章 四元数の池
　ここがメインの章です。四元数は非可換です、なんか行列に似てます。四元数の積、割り算について定義してあります。

5章 四元数の森
　四元数を用いた鏡映、回転を解説。ｘ軸を中心にｘｚ平面が回転する。これはベクトルで表現するとかなり面倒なのですが四元数ではかなり省略できる。この辺が応用分野で利活用されている側面なのです。

6章 八元数
　ここから難易度が上がります。この辺の分野は余り進んでいないこともあるらしい。

7章 大海へ
　八元数が物理のミンコフスキー時空との関係とかゲージ理論、超弦理論、M理論（？）との融合など。

章のタイトルがなんかいいです。視界が広がることを見事に言い表している。読み終わるのに１カ月かかったこんなにゆっくり読めたのは久しぶり。