作図で身につく双曲幾何学

阿原一志(著者)

• 販売会社／発売会社: 共立出版
• 発売年月日: 2016/05/01
• JAN: 9784320111165

商品レビュー

2019/11/19

取っつきやすい本だと思います。
本書の性質上、敢えてそうしたのだと思いますが、理論的なことは他の本で学ぶ必要があります。

2018/07/13

GeoGebra が備える(円に関する)反転の機能を使って，双曲平面のポアンカレ円板モデルで遊んでみよう！という楽しい本。
PCでなくスマホのAndroid版で遊んでみたのだけど，十分に楽しめた。

平行線公理が成り立たない非ユークリッド幾何学の1つ，双曲幾何学。
双曲平面では無数の平行線が引けるけど，「その代わり，平行な2直線の双方に直交する直線は1本しかない」という話は新鮮。

ユークリッド平面では2直線の間隔が至る所等しければそれらは平行だけど，双曲平面では2直線の間隔が至る所で等しいことはあり得ない。双曲平面上の2直線は，たとえ平行であっても間隔一定ではない。
与えられた直線との間隔が至る所等しいのは，双曲平面では直線ではなく曲線になる。

至る所で曲率が正なのが球面で，至る所で曲率が負なのが双曲平面。前者では平行な直線の組は存在せず，後者では与えられた直線に平行でかつその直線外の与えられた点を通る直線が無数に存在する。