ABC予想入門 PHPサイエンス・ワールド新書

黒川信重, 小山信也【著】

• 販売会社／発売会社: PHP研究所
• 発売年月日: 2013/03/21
• JAN: 9784569810676

商品レビュー

2014/09/23

ABC予想を中心とする数論のいろいろな予想について書かれた本だが，新書の割にかなり本格的で，数式はもちろん出てくるし，証明もある．内容的にも少し背景知識がないと難しい．

2014/01/21

２０１２年８月にYahooのトップニュースに、京都大学の望月教授が「ａｂｃ予想を（肯定的に）解決か」という見出しが踊った。

大部分の人がａｂｃ予想については初耳であり、しかもWikipediaを呼んでもいまいちピンとこなかったのではないだろうか。

本書は、タイトルのとおりａｂｃ予想についての解説本である。
導入部分は数学の未解決を整理して、そのなかでもFermatの最終定理やRiemann予想のように数論の未解決問題が今後の重要なテーマである、ということからａｂｃ予想を紹介している。

内容は、今般の新書とは一線を画し、数式が多数出てくる本格派。
全般部分は、注意深く数式を追っていけば理解することができるが、後半の本格的なａｂｃ予想の導入である楕円曲線とモジュラー形式については大学の数学の素養が必要である。
かなり導入が雑で、大学で工学部の人ではおそらく理解出来ないくらい専門的（工学部では群論は学ぶ機会が少ない！）。

が、数式を理解できなくとも、その定理の主張と結論を追っていけばなんとなくａｂｃ予想の意味するところを掴めるのではないだろうか。

数論の分野で特にａｂｃ予想のような解説本は、マニアックになりすぎて一般人では理解できないのがほとんどであるので、このような書籍は貴重である。

2013/12/03

数論の専門家によるABC予想解説。後半はかなり手ごわいけど，前半は数学における予想の意義とか素数入門とかフェルマー予想とABC予想の関係とか，興味深く読めた。楕円曲線と保型形式あたりから追いつかなくなってしまったが，何やら凄いらしいという雰囲気だけは感じ取れた。
第４章の多項式abc予想の証明に誤植を発見。
p.124の第２式の右辺は bc(b'/b-c'/c) じゃなくて b(b'/b-c'/c)
p.125の⑤式，左辺は a/b じゃなくて b/a