数の体系(下) 岩波新書

弥永昌吉(著者)

• 販売会社／発売会社: 岩波書店
• 発売年月日: 2012/02/01
• JAN: 9784004200437

商品レビュー

2021/01/21

（上）に続き、数を体系づけるにあたって議論が厳密なので、代数の予備知識があった方が理解が早い。

（上）で自然数系が同型を除き一意であること、自然数系に０を加えて、加法の単位を導入した。

（下）では、対称化によって、整数を体系付け、減法を確立した。また、同値関係と正則化によって、有理数を体系づけ、割り算を確立した。割り算は、ＮやＺでも、先だって商と余りによって、基礎づけられていた。有理数から実数への拡張は、有理数の代数系としての性質とは独立に稠密全順序集合としての性質だけに基づいて行われる。

加法の逆元が存在するためには「アルキメデス性」をもつことが必要かつ十分。言い換えれば「アルキメデス性」を持たなければ、加法に逆元が存在しない。

複素数は付録で代数拡大体を通して、導入される。

（下）は現代代数的な概念が駆使される。