メタマス！ オメガをめぐる数学の冒険

グレゴリーチャイティン【著】, 黒川利明【訳】

• 販売会社／発売会社: 白揚社
• 発売年月日: 2007/09/30
• JAN: 9784826901383

商品レビュー

2018/09/26

読んだのは原書。どこかの空港の書店で買ったのが家の本棚に積まれていたのを、１ヶ月の休暇に携行して少しづつ読んだ。
著者は論理学、計算科学系の数学者で、まず、実数に対する不信表明がある。Borel の know-it-all real numberは確かに考えさせる。物理学で全部デジタルで行く場合、物理法則が全部偏微分方程式だとするなら、実数はそれらを解くための方便として導入すれば良くて、近似の問題に帰着出来るだろう。連続変換とその不変量、それに対応する保存量にはもっと根深い問題が潜んでいるような気がするが、確かに、物理で必要なのは連続性であって、稠密性ではないような気もする。しかし、それでも、粒子場の連続回転変換性から統計性が決まるのがデジタルにしたらどんなになるのか、とか、散乱振幅の計算、AdS/CFT対応とかスーパーストリングとか、ζ関数の零点が反映される問題なんかをやるときに本当に実数性を本質的に排除できるのか、自信が持てない。物理にとって重要なことの一つは可付番無限にすることだが、可付番無限集合で連続はどうやればよいのか？位相はどうするのか。
後半の、有限な大きさのaxiomatic information theoryではすべての数学的真理は記述できないというのは、その数学の中にランダムな実数が存在すれば自明のこととなる。刺激になったものは２３あったが、それ程多くは無かった。著者のホームページが面白いかも。

2016/04/19

数学と哲学は切り離せないというとてもシンプルなことが実感できる。

ライプニッツのことをもっと知りたい。