黄金比はすべてを美しくするか？ 最も謎めいた「比率」をめぐる数学物語

マリオリヴィオ(著者), 斉藤隆央(訳者)

• 販売会社／発売会社: 早川書房/
• 発売年月日: 2005/12/15
• JAN: 9784152086914

商品レビュー

2020/09/18

・「なぜだかわれわれは、薔薇によって、愛の言葉が心に届くように感じる」by インドの詩人・哲学者、ラビンドラナート・タゴール

・「変化しても私たちは同じように立ち現れる」対数らせんの図形の美しさに打たれ、ジャック・ベルヌーイ

・フィボナッチ数1,1,2,3,5,8,19,21,34,55,89,144...
向日葵や葉や種、パイナップルの葉序や松ぼっくりの鱗片は、重ならないように周期的に配置され、順に繋ぐとらせん状になる。8枚の葉で三周する場合8分の3葉序と言い、フィボナッチ数に基づく葉序が現れている。葉の付く角度は137.5度の黄金比(1:1.618)で、黄金角とも言う。この配置パターンは幾つかあるものの、限りがあり、わずかしかない。自然法則全てに共通ではないが、普遍的な傾向であり、ミクロサイズから銀河のサイズまでの規模に現れる。

・一粒の砂にも世界を
一輪の野の花にも天国を見、
君の掌のうちに無限を
一時のうちに永遠を握る
by ウィリアム　ブレイク

ごく小さな砂粒のなかに
無限の景色が見える
ブレイクの感づいた本質が
フラクタルの図に垣間見える。
どんなスケールで見ても
同じ基本のフォルムがそれを支配し
遠くから見ようが近くから見ようが
特別なしるしが確かに存在する
もぅともっとちいさなものにま
常に同じ図案が見つかり
ブレイクの言う無限がある

・プラトン立体:
正四面体(火)、立方体(土)、正八面体(空気)
、正十二面体(水)、正十二十面体(宇宙全体)全ての面が形も大きさも同じ。

●エリオットの株式における波動原理:
・上昇トレンドは５つの波、下降は３つの波＝フィボナッチ数。

・株価のパターンは人間の楽観と悲観のサイクル。上昇下降ジグザグの三角形にも黄金があり、変動曲線の各部分は全体の縮小コピーになっている＝フラクタル幾何学。

・ベンフォードの法則
最上位の桁に1が現れる頻度は30%
2が現れる頻度は17.65%
3が現れる頻度は12.5%
4が現れる頻度は9.6%
5が現れる頻度は8%
6が現れる頻度は6.7%
7が現れる頻度は5.8%
8が現れる頻度は5%
9が現れる頻度は4.6%
これは現在も不正や捏造を暴くのに使われている。

2020/05/28

黄金比だけでなく多岐にわたる。難しい内容の割には読みやすい気がした。

ヨハネス・ケプラーが6ヶ月弱の期間で3人も子を亡くすなど、実はとんでもない辛苦を味わっていたことを知った。彼に対しての詩人ジョン・ダンの言葉を紹介している部分が1番心に残った。

ケプラーは「天空では自分の知らぬ新しいことが起きてはならないと懸念した」。

2017/05/03

「ダビンチ・コード」で、黄金比やフィボナッチ数列が、さまざまな現象に現われるという説明があって、また謎解きの小道具として巧みに使われていたので、興味をもって、読んでみた。

イントロ部分がややもたつく印象があり、数日間そこで止まっていたが、数１０ページ読み進むと、あとはノンストップで一気に最後まで読めた。

さて、内容だが、著者は「黄金比が何にでも現われる」的な神秘主義な世界観からは非常に遠く、黄金比がピラミッドやパルテノン神殿に利用されていることや絵画に利用されていることについて、極めて懐疑的である。

一方、純粋な数学としての面白さ、そしてそれが自然現象の思わぬところに現われることの不思議さについて、著者は、さまざまな角度から論じていく。たとえば、フィボナッチ数列とかが、フラクタル数学やインフレーション宇宙論にもつながる話は、「へー」だし、さまざまな統計上に現われる数字の不均等（具体的には１や２の現われる頻度が多い）が、なんとフィボナッチ数列で現われる数字の頻度と等しい、という話は、本当に「驚いた」。

最後には、数学はなぜ物理現象をかくも記述しうるのかについて、プラトン的解釈と進化論的解釈を示し、著者としては、そのどちらも統合した解釈を提案する。

というわけで、「黄金比」の本を読むのは初めてだが、おそらくはその決定版なのではないかと思わせるだけの説得力があった。