数 新装版(下) シュプリンガー数学リーディングス第7巻

H・D.エビングハウス(著者), H.ヘルメス(著者), F.ヒルツェブルフ(著者), M.ケッヒャー(著者), K.マインツァー(著者), 成木勇夫(訳者)

• 販売会社／発売会社: シュプリンガーフェアラーク東京
• 発売年月日: 2004/11/26
• JAN: 9784431711247

商品レビュー

2022/09/28

図書館で借りた。
下巻は代数学でも専門的な話になってくる。
個人的に大学で4元数やリー代数を聞いていたので、嫌悪感無く入ってくる知識。ただ勿論難しいが。
後半は幾何学的なトポロジーの話や、微積分(ここにきて！？)、ゲーム理論、集合論と分野が広がっていく。

図・イラスト・イメージ図が全く無いトポロジーの本は初めてかも。
ゲーム理論は思ってたイメージと全く違う、超数学的な議論。
集合論は(やっぱりと言うか、)文章が続く、文学的・哲学的な感じ。

4平方の定理は知ってたが、8平方の定理は初めて聞いた。

2013/03/17

下巻は、数論といっても、内容は代数と位相幾何の話題がメイン。さらにゲーム理論について少し触れられた後、最終章で扱うのがなんと「集合論」。この構成はブルバキへの当てつけとしか思えない。集合論という危うい土俵の上に数論を構築することは許さない、という、数論コミュニティの明確な意思表示のためにこの教科書が書かれたのだと、私は解釈している。「集合」が先にあるのか、それとも「数」が先にあるのか。素朴に考えると「数」が先という気がするけれど、「集合」が先にあると考える一派が現れたことで数学にブレークスルーが起きたのは事実である。それでも、数論の研究者としては、やっぱり「数」を神聖視したいだろうし、その気持ちは分からないでもない。どちらにせよ、こういう話はもはや神学論争の一種であり、ちょっと手におえないのだが。

2011/06/19

「数」というタイトルにひかれてかったら、あまりにも難しかった。
上の最初は、素人でも参考になることがあるが、下は、専門家でないとわからないと思う。
まず上をよんでみてから、下を買うかどうかを決めた方がよいかもしれない。

Hamiltonの４元数、Frobenius,HopfおよびGelfand-Mazureの同型定理
Cayley数または交代的可除代数、
可除代数とトポロジー
などなど。

数とゲーム、集合論と数学などもある。