固有値問題30講 数学30講シリーズ10

志賀浩二【著】

• 販売会社／発売会社: 朝倉書店
• 発売年月日: 1991/04/30
• JAN: 9784254114850

商品レビュー

2014/11/22

［　内容　］
本書では、固有値問題を２次の行列の場合からはじめて、ヒルベルト空間上の作用素のスペクトル分解に至るまでの道を一気に描いてみた。

［　目次　］
平面上の線形写像
隠されているベクトルを求めて
複素ベクトル空間Ｃ２
線形写像と行列
固有値と固有方程式
固有空間
対角化可能な線形写像
内積
正規直交基底
射影作用素、随伴作用素
正規作用素
エルミート作用素
ユニタリー作用素と直交作用素
積分方程式
フレードホルムの理論〔ほか〕

［　問題提起　］

［　結論　］

［　コメント　］

［　読了した日　］

2011/09/24

大学の卒業研究が、行列微分方程式の解法だったので、固有値問題は勉強したことがあります。

最後の章が、フォンノイマンの１９２９年の論文で、エルミート関数作用素の一般固有値理論とのこと。
コンピュータで行列を演算している人間にとって、こういう話題が最後に来るのはうれしい。
本書には、Tea Timeがあり、難しい問題を解く合間に、頭を休息させるのにちょうどいい話題が掲載されています。

学生時代に、こういう本がでていれば、計算機工学の道に進んでいたかもしれない。
学生にはお勧めの１冊です。

2008/05/19

二次元のベクトルと行列から始まり、固有値、固有ベクトル、複素ベクトル空間、固有方程式、固有空間、線形写像の多角化可能性、内積、正規作用素、射影作用素、随伴作用素、エルミート作用素、ユニタリー作用素までをわかりやすく説明したのち、積分方程式、フレードホルムの理論、ヒルベルト空間の導入、ヒルベルト空間での自己共役作用素、閉部分空間、有界作用素など…

とてもわかりやすく、おもしろい読み物。

ただし、難しいところには証明なく紹介とかしている。例えば、区間上の2乗か積分関数がヒルベルト空間をなすことの証明などは、ルベーグ積分が必要だからそっちでやってねーという感じ。