不完全性定理とはなにか 完全版 ゲーデルとチューリング 天才はなにを証明したのか ブルーバックス

竹内薫(著者)

• 販売会社／発売会社: 講談社
• 発売年月日: 2024/11/21
• JAN: 9784065362266

商品レビュー

2025/12/24

番組「サイエンスゼロ」でお馴染みの人、学者と思いきやサイエンスライターだったとは…　くだけた表現で好き嫌い分かれそうだが、なかなか分かりやすくてよかった。素人が疑問に思っていそうなことをよく理解してくれている。とくに不完全性定理が物理学に対して影響するのか、という点は一番最初に興味を持ったテーマだったように記憶している。
ハイゼンベルクの不確定性原理が関連として一瞬出てくるが、ここの説明については不正確で勘違いを生む説明になっているようだ。ハイゼンベルクの不確定性は測定誤差に関するものだと言ってるが決してそうではなく、小澤正直によって誤差と擾乱が厳密に定義され、量子のゆらぎをより正確に示した、とする説明にすべきだった。

2025/08/17

不確定性原理ではなく不完全性定理。名前は知っているし、何度かその解説を目にしてはいると思うのだが、やはりよくわからない。おそらくきちんと数学を修めないとわかるという所には到達できないのだろう。この本はそんな読者に少しでも不完全性定理について感じてもらおうという本。何となく前よりはイメージを掴めたような気はするが、やはりわかったとは言えないのは変わらないか。頭の体操にはなりました(笑)。

2025/07/28

火星人ノイマンをして最高の知性と言わしめたゲーデルの不完全性定理。当たり前のように完全？完璧？正確？と思っている数学が不完全とはこれいかに？定理の名前は聞いたことがあるし、形而上学的な話にも聞こえ興味をくすぐられるが、一般人がちゃんと分かる訳がないというのが第一感。

そんな話を何となくこんな要素(無限、集合論、対角線論法、論理学/形式証明、自己言及、ゲーデル数、･･･)を使ってこんな感じで証明されると言うのが書かれている。ただ、ところどころ説明が飛んでる(なぜそうする？)/説明の順序が変に思えるので理解に苦しむ。ゲーデル数は素数？(p.125)、グッドステイン列の定義の説明がないまま話が進み...とChatGPTしながら何とか読む。IT系の人間としてはチューリングの話の方が分かりやすい(と言うか何となく追いやすい)が、なぜそういう考えに至ったかというのは分かる由もない。ただ、本書で細かいことに拘ってはいけない。巻末の対談の中で本書の位置づけも書かれているが、「本書はここで興味をもってもらってちゃんとした理解はもう少し踏み込んだ本を読むべきである」と。なので、ポイント毎にたくさんの本が紹介されてるし、ちょっと読みたくなった本も出てきた。著者の思う壺である。

理解したとは言い難いが興味ある話(意味論とか)もたくさん聞けて有意義な読書だった。あと、著者はコマ大数学科の頃から好きな方だが、本書は大分カジュアルな感じで書かれているので好き嫌いがでるかも。