現代数学はじめの一歩 集合と位相 数学はいかに「無限」をかぞえたのか ブルーバックス

瀬山士郎(著者)

• 販売会社／発売会社: 講談社
• 発売年月日: 2024/02/22
• JAN: 9784065346716

商品レビュー

2026/06/19

数学ができる高校生が受験のあと、新生活が始まる前に読むのにちょうど良い本なのかもしれない。教科書にこれはあったような気がするのが半分くらい、でも、こっちのほうが、いろんな分野の数学と接触するようなとなりあった見方で書かれている。そんな感触の本だ。集合が微分や積分のグラフであらわされ(厳密にはそう簡単に言っていいのかよくわからないけれど)、グラフ上の数がどのような状態でそこにあるのか。そのとなりあった数の関係は、開かれているのか、閉じているのか。
グラフ上のある数字に、となりあった数字は互いに無限に近づいていくが、そのものになってしまえば、もはや当初の数字ではない。しかし、どのような関係にあるかは、論じることができる。たぶん、これは位相の問題と関連する。そのように読んだ。
たくさんの概念がでてくるが、並べると似た考え方が繰り返される。つまり、集合は微分・積分と全く異なる分野ではなくて、重なりあう。
ただ、道具が何を説明するのに特化されているか、の違い。そう感じる。
数学がものすごく得意なわけではないので、こんな風に読んだ、としかいえないのだが、時に、数字はグラフのうえで玉ねぎ構造のように無限に近づいていくがそのものではない、というのは、無限という概念が最大数と最小数の先っぽに申し訳程度にくっついている概念ではなくて、個々の数字のありかたのひとつひとつにからむ問題なのだ、というのがわかって面白かった。どうやら数字にはそれぞれ個性があるのかもしれない。数学がよくわかる人はそれをそれぞれ異なった関わりかたの数式で表すのだろう。無限に近づいていくがそのものになってしまうともはや同一といえないということは、その数字同士の関わりかたは様々な有り様があるということなのではないのか。その関わりかたが位相なのではないか。そんな風に感じながら読んでいた。
私には少し難しく感じられる本だが、関連する本を読んでみようと考えている。

2024/05/16

　頑張ってなんとか読み通したが、後半の位相に入ったあたりから「なぜこのような概念が必要なのか」が理解できず。結局位相そのもののイメージが掴めずに終わった。集合論まではなんとかついていけたんだがなあ。単射とか全射とかの理解にはYoutubeがお役立ち。つくづくすごい世界になったなあと思う。