数学的思考トレーニング 問題解決力が飛躍的にアップする48問 PHPビジネス新書

深沢真太郎(著者)

• 販売会社／発売会社: PHP研究所
• 発売年月日: 2020/12/18
• JAN: 9784569848358

商品レビュー

2026/09/12

仕事で無意識に数学的思考を使っていることを確認できた。
本書のシンプルな式でビジネス書の主張がより俯瞰的にわかるようになりそうだと思った。

2026/09/06

古本。感想を書いていない読み終えた本が何冊かあるので、その棚卸し。

「数学的思考」といっても、何かの説明を数字を用いて語ると言うものではない(基本そうなのだが)。ここで著者は、「問い」から始めるべきだと言う。そして「定義」「分解」「比較」「構造化」「モデル化」と言う思考方法で解を見つけていくことが「数学的」だと呼んでいる。ユニークなアプローチで、良い意味で期待を裏切ってくれた。

まず大切なのは「定義」。自分なりの言葉で言うと、「同じ土俵に上がる」ということではないか。そもそも問題の定義がされないままでは、議論がかみ合わないし、導く解のコンセンサスを得られないだろう。

「分解」難しい問題は小さく分けて考えると良い。分けると言う行為は「分析」につながる。
「分析する」の定義は「問題解決を目的とし、考える対象についてはっきりさせること。そしてそれは分解することだ。

「比較」。数の主たる機能はこの比較だ。比較によって姿が明らかになる。
データを正しく読み解くために必要なことは、
・その比較が妥当かという疑問を持つ習慣
・そのデータの定義を確認する習慣
の2つの習慣を身につけること。
直感的な比較をいかに論理的な比較にするか、
・複数回の比較が必要
・比較と分解を繰り返す
・「比較の妥当性」を疑う
・「データの定義」を確認する
が大切だ。
定性的なことも数値化すれば比較が出来る。

「構造化」。数学の「最終目標」は説明できる状態にすることだ。すでに正解がわかっている問題を作業として解くことが数学ではない。
例えば「品質問題が増えてきた」と言う問題を解決するタスクが与えられたとする。これには原因と対策を明らかにしていかなければならない。この明らかにするというのが、誰かに説明できる状態にすることを意味する。これを「体系化」と言う。
この体系化には、次の二つがある。
・「こういう構造になっていますよ」(構造化)
・「こういう関係になっていますよ」(モデル化)
構造化が出来れば、「似ているもの」を見つけるが出来るはずだ。ここから「アナロジー(類推)」が可能になる。

「モデル化」。モデルとは、ある事象について諸要素とそれら相互の関係を定式化して表したものを指す。良い例が関数だろう。この関数を作ることこそが本来の数学で、関数を解くことが数学でほない。
現実世界では、傾向をつかみ、何だかフワッとだが「丁度いいところ」を決めることが数学的思考だ。
関数を作る行為は「関連づける行為」と表現しても構わない。「数式を作る」のではなく「関連づける行為」と理解するのが本質的だ。
ではなぜ私たちは「関連づけ」をするのか？それは「目的を達成するためには何をしたらよいか」という問いに答えを出すため。
関連付けの例がこれ。
(課題へのやる気)=(達成確率×価値)÷(衝動性×締め切りまでの時間)

2026/04/29

「数値で考えることや論理的思考に関する本は数多くあるが、この本はそれらとは異なる切り口で書かれており、とても興味深かった。データサイエンスが注目される近年では“数字で考えること＝正義”とされがちだが、その使い方を誤ると周囲との関係が悪化する可能性がある点についても丁寧に説明されている。
また、思考力はトレーニングが必要であり、本書のようなトレーニング形式の書籍があると実践的に身につけられそうだと感じた。」