有限の中の無限 素数がつくる有限体のふしぎ ブルーバックス

西来路文朗(著者), 清水健一(著者)

• 販売会社／発売会社: 講談社
• 発売年月日: 2020/05/21
• JAN: 9784065196892

商品レビュー

2026/05/24

『有限の中の無限』では、普段当たり前だと思っていた数の世界が、実は「ルールによって作られた多様な構造の世界」なのだと感じた。0と1だけ、あるいは0・1・2だけの世界で足し算や掛け算を考え、演算表を作ってみると、普段の計算とは違う規則が現れる。それでもその世界にはきちんと秩序があり、「数」とは単なる量ではなく構造や操作そのものなのだと感じた。

特に印象的だったのは、掛け算表や直線を表で表現したり、有限幾何やブロックデザインが実験計画法につながっていたりする点だった。一見バラバラに見えるものが、「要素同士の関係を整理する」という共通の考え方で繋がっている。数学は計算の学問というより、関係や構造を抽出して扱う学問なのだと思わされた。

平方数についての話も面白かった。平方数同士を掛けると平方数になり、平方数でないもの同士でも組み合わせ次第で平方数になる。一方で平方数とそうでないものを掛けると平方数にはならない。偶然のように見えても、素因数分解すると「指数が偶数かどうか」という綺麗な規則で説明できる。数の世界には、不思議さと同時に強い秩序があるのだと感じた。

後半ではFp係数の多項式が登場し、有限体の世界では多項式の個数や解の個数を一般的に数えられることに驚いた。直感だけでは到底見通せない内容でも、有限な世界だからこそ完全に整理でき、普遍的に証明できる。数学は感覚ではなく論理によって世界全体を見通そうとする営みなのだと改めて感じた。有限な材料から無限に豊かな構造が現れるところに、本書のタイトルの意味が込められているように思う。

2021/09/20

有限体と平方剰余、代数方程式やガロア理論とのつながりがわかって勉強になった。しかしかなり人を選ぶ内容。群・環・体を勉強している人でないと読むのはつらそう。それだけにプリムとツァールという登場人物が出てくることに意味を感じない。

2020/09/17

すみません、無理。

思ってたのと全然違う内容だった。

数学好きの方のみおすすめ。
こう言う方向の頭の体操にかけてる時間はないわ。