中学の知識でオイラーの公式がわかる 光文社新書

鈴木貫太郎(著者)

• 販売会社／発売会社: 光文社
• 発売年月日: 2020/01/15
• JAN: 9784334044565

商品レビュー

2022/10/10

高1の息子と併読。
オイラーの公式の導出までの最短距離を誘導してくれる。
計算ミスを４か所見つけた。今は直ってるかも。
動画の計算ミスも１か所。今は直ってるかも。
一緒にやれば子供も興味を持ったよう。
ただ与えても無理。微分の時もそうだった。

登山も数学も、一緒に進む人が隣にいると進捗がスムーズになる。
例え忘れてしまったとしても、２回目は覚えている景色が助けになって、
よりスムーズに登れる。はず。

2021/05/03

半分読んで1ヶ月後に残り半分を読んで読了。
YouTuberの鈴木貫太郎さんの著書。
YouTubeで知って購入しました。

大学で習うオイラーの公式を中学の知識からやり直すということで、高校数学の良い復習になるかなと思いました。

楽しく読了できました。

オイラーの公式までを山登りに例えていて、
1〜4合目が中学数学（これは本書外の範囲）
5合目が三角関数
6合目が微分
7合目が対数（log）
8合目が弧度法と三角関数の微分
9合目がネイピア数（e）、対数微分、複素数など
10合目がオイラーの公式
下山がバーゼル問題

となっています。

内容は下記の順番です。
最初にピタゴラスの定理の証明から始まり、三角関数の定義、加法定理の証明（東大の問題）、微分の定義、対数の性質、指数関数の桁数（早稲田の問題）、弧度法の導入と三角関数の微分、ネイピア数の4つの事実、逆関数、対数の微分、虚数（i）と解の方程式の証明、複素数の四則演算とド・モアブルの定理、0乗の定義や0の階乗（0!）の定義、指数関数と三角関数の多項式展開によるオイラーの等式の推測と、ド・モアブルの定理による推測、バーゼル問題の多項式展開による推測。

結構、盛りだくさんです。

高校数学としては、ベクトルや積分、確率論などが含まれないという点はありますが、大まかに復習できる内容でした。

数学や公式を、生活の役に立たないと一蹴することも出来ますが、十二分に楽しむことができる物だと思います。
そして、現に、数学を使って世の中は便利になっていますし、さまざまな自然法則を理解できます。
大人になってから楽しく学ぶのに、数学は向いているように思います。

これからも数学の楽しさを伝える活動を、著者には続けていっていただけたらなと、個人的には思いました。

2021/03/08

youtube、鈴木貫太郎で検索、「中学の知識でオイラーの公式がわかる」に動画がある。

1999年東大入試　加法定理を証明する問題。
ⅹのｎ次式の微分公式の証明。aのｎ乗ーbのn乗を因数分解するところから。
積の微分公式の証明。
常用対数表の使い方。
なぜ弧度法を使うのか。半径１の円の周の長さを角度とする。360度が使われたのは、365日に近かったから。
Limｘ→0（sinⅹ/ｘ）＝１　小さい三角形と大きい三角形と扇型の面積の挟み撃ちで証明できる。
sinｘの微分は、加法定理を用いる。
対数関数とeの関数の対称性。ネイピア数の4つの定義。
複素数の足し算、引き算。足し算はそれぞれを足す。掛け算は大きさを掛けて、角度は足す。
ドモアブルの定理。

eのｘ乗、sinｘ、cosｘをｘの高次式で表す。
ｘをiΘに変える。
そのほか、ドモアブルの定理から導く方法。
バーゼル問題。