数のコスモロジー ちくま学芸文庫

齋藤正彦【著】

• 販売会社／発売会社: 筑摩書房
• 発売年月日: 2007/09/10
• JAN: 9784480091017

商品レビュー

2012/06/18

結構興味深い内容が多い一冊だった。

著者が日本語に対して持っている考え方。

訳語に対するこだわり。

数学の役割とその限界についての洞察。

自著「線形代数入門と同演習」、「微分積分学」、「数学の基礎」、「超準と超準解析」を著した理由とその背景。

本書を読んで、これらを読み直してみるのも一つの楽しみでしょう。

2010/05/17

斎藤正彦先生の『数とことばの世界へ』（1983）が，『数のコスモロジー』と改題されてちくま学芸文庫に入りました。短い随筆を集めたものなので，繰りかえし現れる話題がいくつかあります：「長方形」とか「ポーランド記法」とか「ロビンソンの超準解析」とか。Non-standard Analysis に「超準解析」という訳語を充てたのは斎藤先生だそうです。詳しい内容にご興味のあるかたは，本書をお読みいただくとして。

超準解析を紹介するにあたって，斎藤先生はこう書いています。

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関数 y = f(x) が a で連続とは，変数 x が a に限りなく近づくとき，f(x) が f(a) に限りなく近づくことである．これを，ライプニッツやその学派の人たちはつぎのように言う．δx が無限小量なら δy = f(a +δx) − f(a) も無限小量である．［中略］ここで言う「無限小量」がどういう素性のものであるかはっきりしない．当然のことに，δx は有限の大きさをもつ普通の実数ではありえない．では何なのか．ライプニッツは，無限小量はマイナス2の平方根のような理想元として，また四次元以上の空間のように，便宜上考えだしたものだと言っている．（p114-p115）
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そうか，「だんだんゼロに近づける」んじゃなくて，「絶対値がどんな正の数より小さい数が存在すると仮定」してたのか，ライプニッツは。さすが，モナドを考えつくひとの発想はワケわかりません。

以下，高2のOくんとぼくの会話。
── x →2 のときの f(x) の極限値を求めよ，という問題で

O「コレ，要するに，2，代入するんでしょ」
私「しないよ」
O「え？ じゃあどうすんの」
私「 x が 2 に近づいたら，f(x) がいくらに近づくか，を想像するんだよ」
O「代入するんじゃん」
私「あのな。ヴィデオテープに，ある男のコの行動が写ってるとしよう。そいつは，うちに帰ってきて，冷蔵庫を開けて，牛乳のほうへ手を伸ばした。さあ，こいつはなにを飲んだと思う？」
O「牛乳じゃん」
私「いや，手を伸ばしただけだ。このとき時刻は夕方の5時59分59秒。で，ヴィデオの続きをコマ送りにしてみると，カクッ，カクッ，カクッ，とコマが進むごとに，こいつの手が牛乳に伸びていく。カクッ，カクッ，カクッ，と。ところが，このテープは6時00分00秒の映像を映す寸前でパチンと切れちゃうんだ。こいつは，6時ちょうどに，なにをつかんだと思う？」
O「牛乳じゃん」
私「5時59分59秒から6時00分00秒に近づくにつれて，たしかに，こいつの手はだんだん牛乳に近づいていく。で，こいつが6時ちょうどになにかをつかんだことは分かっている。つかんだのは，牛乳でいいかな」
O「牛乳好きなんでしょ」
私「6時ちょうどに，別のもんつかんじゃう可能性はないか」
O「あったらコントじゃん」
私「ヴァイエルシュトラスはコント作家か」
O「だれそれ」
私「それが牛乳じゃないかもしれないと考えたひと」
O「きっと性格歪んでますよ，そのひと」