多様体上の最適化理論 の商品レビュー

佐藤寛之(著者)

2024/09/27

通信の信号処理の理論系分野でも使われる多様体に関する実用寄りの数学書。多様体を定義するためのハウスドルフ空間と第二可算空間。積多様体、部分多様体、商多様体。リーマン多様体、シュティーフェル多様体、グラスマン多様体。主成分分析で次元削減問題は、シュティーフェル多様体、積多様体、グラスマン多様体上の最適化問題と考えられる。大域的収束性を持たないアルゴリズムでは初期点を解の近くに置けるよう別の方法で近似解を出しておくことが必要。多様体上の最適化は接平面を移動してレトラクションの繰り返し。数学書の中では初心者にも配慮して丁寧に書かれている配慮を感じ、概念的な理解は進んだ気がするが、個人的に対面する実問題に対して具体的なアプローチの発想に至るまでの理解はできなかった。