数学ガール ポアンカレ予想 の商品レビュー

結城浩(著者)

2024/12/16

位相空間の概念がこれを読んでやっと分かった。けどいつ使うのかは疑問。自分にはかなり雑学になっている。ポアンカレ予想は最後に書かれているが、この前の章から理解が怪しく、大本命が消化不良。フーリエ変換が出て来たのは意外。この本と、数学書を往復しながらこの分野の理解を深める、そんな使い方の本かもしれません。

2024/11/07

2024.11.05〜2024.11.07
ポアンカレ予想のイメージが掴める一冊。
位相空間までは大学で学んだが、そのあとは深く勉強してなかったので復習&更なる知識で非常に楽しめた。
幾何学的な話なので、他のシリーズに比べてイメージがしやすく理解しやすい内容だった。(というより、ミルカさんも途中話しているがこれ以上踏み込むともはや専門書レベルになると思われる。)
ポアンカレ予想はよくロケットの話に例えられるが、それよりももう少し数学的に踏み込み、3次元の閉多様体を考えやすい3次元球面に落とし込むには、その基本群が単位群に同型であることを調べれば良い、ということを理解できたことが個人的に楽しかった。(複雑そうだが、結局その基本群が単位軍かどうかを調べればよいというシンプルな内容に行き着くことに美しさを感じてしまう！)
サイモン・シンさんのフェルマーの最終定理のようにポアンカレ予想も書籍化されないかしら。負けないくらいドラマチックになりそう。

2024/05/08

柔軟な紙と矢印が与えられることで、トポロジーを記述できることに感動した。
フーリエ展開からの流れも素晴らしい。

2023/08/01

惜しいなあ。
いつも最後の章は容赦のない数学になるのだが、本巻だけはポアンカレ予想の雰囲気を伝えることで終わってしまった。
次の巻はいつ読めるのか。

2022/03/10

数学ガールの最新刊．といっても4年も前に出たもの．
よく数学の素材を消化して書いていると感心する．
ポアンカレ予想自体の紹介は少なめ．難しいからね．

2022/02/20

この本ではない場所で
一度学んだことがあることを
改めてこの本で学ぶことと
全く初めてこの本で学ぶことと
同じ話を何度も聞くことで
考え方が頭の中に落ち着いてきます。

模擬試験で出される答えのある問題
まだ答えがあるかないのかがわからないような
面白いことがあるかないかもわからない
何が問題なのかもわからない最前線。
答えのある問題を解いて
A判定をもらうことは合格ではないけど
安心材料の一つ
不安な気持ちになってしまうと
自分の好きなことも考えられなくなってしまう。

最後のエピローグは未来の話なのか
それとも最後のエピソードの方が現在で
本編の方が過去の話なのか
ふと気になりました。
どっちとも取れるようで気になります

2021/10/08

数学系の道にはこういう沼もあるんだなぁと。

大学1年生の時に買ったが半分しか読んでおらず、3年の時を経て、また最初から読み返して読み終わった。

2020/08/05

*****
　もちろん，何も考えなくても極端な類別はできる。極端な類別は二つある。《すべては違う》と見なす類別。《すべては同じ》と見なす類別。これは自明な類別を生むけれど，あまり役には立たない。
　うまく類別できれば，研究対象を一望できる。《同じ》と《違う》を定める過程の中で，私たちは基準を手に入れ，学問は前に進んでいく。(p.46)

　真剣に取り組まなくては，練習の意味がない。(p.82)

2020/01/29

数学ガールシリーズ。読書ノートに移行してもう新刊出ないと思ってたら、いつの間にか出てたw
グラフ理論から位相幾何学まで俯瞰出来て面白い。

2019/07/23

数学ガールシリーズ第6弾

5作目で終わりかなと思っていたが、なんと、ポアンカレ予想の内容で最新作が出ていたのを去年本屋で発見し、ようやく読了した。6章までは去年の6月末で読み終わっていたのだが、なぜか先月7章を読み始めるまでにちょうど1年のブランクがある。ちょうど話が一区切りついた感じだったので、少し休むつもりが、別の本を読み始めて1年経ってしまったようだ。

ぼくもそろそろ受験、周りの数学ガールたちとの会話もだんだん変わっていくのだろうか。今回もミルカさん、テトラちゃんを始め、いとこのユーリとの絡みも楽しかった。お母さんがなかなかいい味を出している。

今回は、ケーニヒスベルクの橋から始まり、トポロジーの導入としてはよくある一筆書きの話から始まった。自分は学生時代に流体の研究室で学んでいたのだが、渦線や磁力線とトポロジーの関係に興味があり、位相関係の数学の本も読んでいた。ちょうど本書でも紹介されている「位相への30講」という本だが、当時は開集合を使った公理による位相の導入が、どうしても紐の引き伸ばしや、ドーナツとボールの話に結びつかなかった。本書は距離から位相へつながる世界の話が詳しく説明されており、なんか今頃になって、ようやくあの頃のモヤモヤが晴れたと感じた。ミルカさんとテトラちゃんのやりとりの雰囲気で、わかった気になってしまうのか...とも。
この感覚を大事にして、もう一度「位相への30講」を読み直そうと思う。クラインの壷や射影平面などの興味深い図形についても、少し突っ込んだ内容の本などを読んで勉強してみたい。

7章からはちょっと趣向が変わり、微分方程式から物理の話になって「ん? なんか話が全然違う方向へ?」となるのだが、やはり数学ガールはちゃんと着地が決まっていてうまく繋がっている。ペレルマンがポアンカレ予想を証明するために、リッチフローという位相幾何とはちょっと違う物理的な手法を用いたとは、結構話題になったと聞いていたが、本書では類似性のある熱伝導方程式を披露しているのが、なんとも言えない妙味を感じた。そう言えば、ミルカさんも高校生だったよね。自分もリッチフロー方程式については、勉強して理解したいと思っている。
最近では仕事がらもあるが、手で計算する機会があまりないので、フーリエ展開なんか久しぶりだった。自分にも衝撃的だったのは、テトラちゃんの「べき乗の形のものをフーリエ展開した時に、言葉を失って椅子から立ち上がる」という所。バーゼル問題の結果が示された時は、思わず「おお!」と思ってしまった。日頃から手で数式をいじってみようと思う。

ポアンカレ予想は証明されたが、このままポアンカレ予想と呼ばれ続けるのか。ポアンカレ・ペレルマンの定理とかに変わることはないのかな。