連分数のふしぎ の商品レビュー

木村俊一【著】

2024/02/08

物性研の所内者、柏地区共通事務センター職員の方のみ借りることができます。
東大OPACには登録されていません。

貸出：物性研図書室にある借用証へ記入してください
返却：物性研図書室へ返却してください

2023/02/28

私のブルーバックス積読シリーズ。
この本は連分数というユニークなテーマにフォーカスした1冊。
以外に結構奥深く、何度も読み返したくなる本。

2020/10/06

連分数をベースに，無理数やユークリッドの互除法，連分数近似，黄金比と進んで最終的に超越数まで至る。連分数は単純に見た目が面白い以上に，実用的な都合の良さも持っている。

2019/03/24

とてもためになった。連分数を使って数の正体を見破るというのは興味深い。そして無理数との関係。黄金比の話は知っていたが、絵にして示されると感動だった。最後の「数の身分証明書」問題は前から考えていたことだったので、その知見が得られたのは大きな収穫。数学者が今でも考えている問題らしい。

2015/12/25

連分数を使えば無理数も分数として表すことができ、閏年も、１２音階も、松ぼっくりの渦もそのしくみを読み解ける。発見から応用まで解説する。

2015/01/11

半分くらいまでは面白い。後半はかなりマニアックな内容。検算しながらじっくり読む必要がある。フィボナッチ数は不思議な数だと再認識。

2014/10/10

後半、数式がやっかいそうだったので購入するかどうかちょっと迷いましたが、これは買って正解でした。おもしろい。こんなおもしろいものがあったとは。連分数ということについては他の本でも少しは読んで知っていましたが、πとか黄金比とかフィボナッチ数との関係など、さらに大接近の話など、初めてのことが多くて感動でした。と言ってもいつものごとく、他人に説明できるほどこなれていないのが悔しいところです。こんなおもしろい話があるよと皆に伝えたいところですが、そのおもしろさを伝える力がいまのところ自分にはありません。内容的には対数が出てくるところとあと少しをのぞいて中学数学の話が多いので、もう少ししっかり理解した上で、授業に生かしていきたいと思います。ところでカバーの人物はガロアか誰かなのだろうか。それとも、著者本人なのだろうか。

2013/03/15

最初はこれ算数だな、と思って読んでいたら豈図らんや。数学の深海に誘ってくれた。扱われたトピックも面白かった。なるほどの連続！

最後のリウヴィユの定理ならびに階乗を使った超越数の証明が腑に落ちなかった。そこだけ残念。

2013/02/18

連分数に関して一応中学生程度の知識があれば理解できるように解説。易しく説明されているが、美しく奥深い。特に自然界でフィボナッチ数列がよく現れる理由の説明が面白かった。

2013/01/16

連分数とは、1+1/(2+1/(2+1/(2+1/(...)))) のような形で表される数の表現方法。
これを用いて広がる世界が、思ったよりずっと興味深い。
黄金比 (1+√5)/2 や、√2 などの無理数を 連分数で表現する方法も紹介。
黄金比を分数で近似していくと、フィボナッチ数列が現れる。
これも、連分数で解析すると、一目瞭然でその理由が分かる。

黄金比やフィボナッチ数列に関連して、植物の枝の出現規則についての考察もあった。テレビなどで聞いたことはあったが、改めて読むと面白いなと感心。

他にはユークリッドの互除法、コンパスと定規だけで正5角形を作図する方法、フェルマーの難題を連分数を使って鮮やかに解く方法など、読みやすくて興味深いテーマが次々と出てくる。

予想以上にとても楽しく読めた。

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以下覚え書き
√2 = 1/(1+1/(1+1/(1+...))) 理由 x = 1+1/(x+1)
2次方程式から得られる無理数は、循環する連分数で表現できる

「円積問題」円と同じ面積の正方形を、コンパスと定規で作図することは出来ない。リンデマンによって証明されている。

ベル方程式
x^2=Dy^2+1
ただし Dは平方数でない
を満たす自然数x,y は無限に存在する。
解となる x/y は、√D の連分数近似 の中に必ず出現する。
解が無限に存在するのは、
(x+√Dy)(x-√Dy)=1 が一組存在していれば、あとは
(x+√Dy)^n(x-√Dy)^n=1 も解になるため、次々とべき乗していけばよい。
これを用いて、マハーラノービスの問題が解ける。