複素関数を学ぶ人のために の商品レビュー

芦田正巳【著】

2022/12/12

数学的な厳密さは一度抜きにして、この分野の「感じ」を平易に解説している。とはいえ、おさえるべきトピックには一通り触れているし、それぞれの定理では、大体どんな感じの議論からそれらが導かれるかが説明されている。問題の解説も非常に丁寧。パパッと読めるので、1冊目に読んで大体の雰囲気を掴むのに良いと思う。

1 複素関数
　複素数　数列と級数　複素関数
2 複素関数の微分
　複素微分　コーシー・リーマンの関係式
3 複素関数の積分
　複素積分　コーシーの積分公式と正則関数
4 複素関数の展開と特異性
　テイラー展開　零点　ローラン展開　特異点
5 留数定理
　留数定理　留数の求め方　留数定理の応用例
付録A 積分経路の変形方法
付録B 解答と解説

2015/04/29

複素関数のそれぞれの定義から、多価関数になぜなるのか、よく分かった。そこから実数関数に比べて、複素関数で間違いがちな点も目から鱗。リーマン面の説明もよく分かった。扱っている範囲は広くないが、一つ一つはすっきりとしてよく分かる。数学的厳密性も物理的にはこの本の記述レベルが適切に思えた。数学的な意味はよく分かる書き方だからだ。