ポアンカレ予想 の商品レビュー

ジョージ・G.スピーロ【著】,永瀬輝男,志摩亜希子【監修】,鍛原多惠子,坂井星之,塩原通緒,松井信彦【訳】

2011/08/07

ペレルマンによってポアンカレ予想が証明されるまでを描いた本。ドナル・オシアの本よりは分かりやすいが、こちらも歴史的な流れの記載がメインで、トポロジーについてはさわりのみ。ポアンカレ予想についても「ある多様体のすべてのループが一点に収縮されるなら、その多様体は球面である」と一般的な記述になっている。・「予想」については証明したと思ったら間違いを指摘されることの繰り返しが100年も続いたが、高次元での証明は比較的簡単で、五次元以上の証明が先にされた。これはコインを裏返すには二次元の中では絶対に無理だが、三次元空間内では簡単にできるように、高い次元の方が自由度が大きいことによる。・三次元多様体の基本となる幾何構造は8種類しかない。というサーストンの幾何化予想が立てられ、この証明がポアンカレ予想の証明になることが示された、など「予想」をめぐる流れについても整理されているように思った。