推計学のすすめ 決定と計画の科学 ブルーバックスB116

佐藤信(著者)

• 販売会社／発売会社: 講談社
• 発売年月日: 1968/05/25
• JAN: 9784061177161

商品レビュー

2013/10/18

理論と実例で説明しているので面白いはずなんだが、二章以降全く頭に入ってこなかった。。
必要になったら読み返してみようと思う。

2013/08/27

　表紙は2種類あるようだが、古い方を読んだのだと思う。Twitterですすめていた人がいたので。縦書きなのは珍しい。タイトルにある推計学とは、統計学における記述統計と推測統計のうちの後者を指している。1章は仮説検定、2章は分布、3章は差の検定、4章は独立性と相関、5章はランダム化について。確率分布に関する説明、正規分布から始まり、ｔ分布、さらにF分布へと進んでいく様は大変に参考になった。以下、参考になった点として、

・正規分布を発見したのは、19世紀のドイツの数学者ガウスであって、三角測量を結果を検討するうちに、誤差の分布が鐘形の正規分布になることを発見

・この本ではいわゆる標本について試料と呼んでいる。また、この本では母分散と母標準偏差についていわゆる標本分散と標本標準偏差の定義を与えた後、不偏分散とその標準偏差について解説してあることに注意が必要

・分散について、σ^2であるがゆえに幾何学的には面積を意味すること、一方で標準偏差σについては平方根であるがゆえに線分を意味すること。また、正規分布においてはσは中心線から変曲点までの距離という意味を持っているという記述もinformative。また、標準偏差の小ささを精度の良さと捉えているのも意外に見当たらない。ちなみに、いわゆる標準化について、この本では規準化と記してある。

・t分布であるが、重要であるのは母集団の平均や分散がわかっている場合と、母集団の平均や分散がわかっていない場合とに分けて考えることが必要となる。t分布の発見は、ゴセット（筆名スチューデント）により、それゆえ20世紀に入ってから。ゆえに正規分布の方が古い。

・t分布は正規分布を基礎に理解しようとするとわかりやすいかもしれない。すなわち、正規分布から抽出したxバーの分布と考えるわけである。抜きだすと、「①正規分布する母集団があって、その平均値がmで、標準偏差がσであるとする。②この母集団から試料（標本）xをn個抽出して、xの平均値xバーを計算すると、そのxバーはどんな分布をするか。③そのxバーの分布から、どういうことがわかるか」といったこととかかわってくる。

・母集団の平均や分散が明らかな場合の重要な定理として、「母平均がmで、母標準偏差σの正規分布をする母集団から、n個の試料を取って、試料平均値xバーをつくると、そのxバーは、平均値がmで標準偏差がσの√n分の1である正規分布する」というもの。これは言い換えると、「n個の試料のxバーの分布の標準偏差は、母集団の標準偏差の√n分の一になる」ことを意味する。tとは、ここから、xバーの分布について、平均値ゼロ、標準偏差1に標準化したものである。

・母集団の平均や分散が明らかではない場合、不偏標準偏差とサンプルのサイズを用いて、tを計算する。その場合に、サンプルから得られたxバーが母集団の平均と仮定された値からどれくらい離れているかを検定するわけである。そして、この場合、正規分布では登場しなかった自由度といった考え方が必要になってくるのが重要なポイントである。

・F分布についての説明もわかりやすかった。2つの会社が製造した腕時計の時間ズレとはすなわち分散に他ならないが、その分散の比が1に近いかどうかを調べるわけである。そこでの正確な意味は、2つの会社が同一の母集団から抽出されたのであれば、分散比は1に近いに違いないと考えるわけである。それゆえ、F分布の検定においては分子と分母の自由度という問題がかかわってくる。

2013/03/14

『統計学入門』を読んだあとなので、内容はよく分かった。

現実に起こりうる具体例から統計学の手法を紹介している。各種の検定や、検定の違いや、相関係数まで、一通り理解できる。

2013年度から数学Ⅰにデータ処理がはいってきましたが、これを教える時にネタになりそうな具体例がたくさんあり、重宝するかも★