面心の代数幾何学 の商品レビュー

硲文夫(著者)

2017/10/27

各頂点への線分が面積を等分する一点(面心)が存在するという「面心多角形」という概念を導入して，そこから広がる数学の世界を探る本。大学初年の数学で足りるのも嬉しい。
チェビシェフ多項式やカタラン数が自然に登場するのも意外で感銘受ける。
ちなみに全ての三角形は面心三角形で，その面心は重心と一致する。
(3本の中線が互いに他を1:2に内分することから)
四角形以上は面心多角形であるとは限らない。面心多角形が満たす必要十分条件は，本書冒頭第1章で導かれる。興味がある人は一読を。
面心多角形の条件が，なかなか直観的に一言で言えないのはもどかしい。
平行四辺形や凧形のように，線対称又は点対称な四角形は面心四角形だけど，これは必要条件ではない。